Plantilla:Límite en un punto en el que la función es continua

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 17:28 21 jun 2017

El caso más sencillo de cálculo del límite de una función en un punto es aquel en el que la función es continua en dicho punto. En efecto:

Proposición

Si $f(x)\;$ es continua en el punto $x=c\;$ , entonces

$\lim_{x \to c} f(x)=f(c)$

Demostración:

Es inmediato, por la propia definición de función continua en un punto.

Ejemplo: Cálculo del límite en un punto en el que la función es continua

Calcula:

$\lim_{x \to 3} \cfrac{x-2}{x-5}$

Solución:

$D_f= \mathbb{R}-\{5\}$ y sabemos que la función es continua en su dominio por ser una función elemental (cociente de funciones polinómicas).

Como $3 \in D_f$ , entonces $f\;$ es continua en 3 y, por tanto:

$\lim_{x \to 3} f(x)=f(3)=\cfrac{3-2}{3-5}=-\cfrac{1}{2}$

Ejercicios: Límite en un punto en el que la función es continua

Ejercicio 1 (8'03") Sinopsis:

Cálculo de $\lim_{x \to 7} \, 4x+2$

Ejercicio 2 (1'44") Sinopsis:

Cálculo de $\lim_{x \to 2} \, 5x^2-3x+2$

Ejercicio 3 (4'02") Sinopsis:

Cálculo de No se pudo entender (error de sintaxis): \lim_{x \to \frac{1}{3} \, \cfrac{3x+1}{2x-5}

Ejercicio 4 (2'11") Sinopsis:

Cálculo de No se pudo entender (error de sintaxis): \lim_{x \to 3 \, \cfrac{\sqrt{x^2+7}+5}{x+6}