Aplicaciones de la derivada (2ºBach)
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| + | ==Teoremas de Rolle, Lagrange y Cauchy== | ||
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| + | |titulo1=Teorema de Rolle. Teorema de Lagrange | ||
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| + | *00.00 - Introducción. | ||
| + | *05:15 - Teorema de Rolle. | ||
| + | *13:00 - Teorema de Lagrange. | ||
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| + | {{Video_enlace_fonemato | ||
| + | |titulo1=Teorema de Cauchy | ||
| + | |duracion=9'29" | ||
| + | |sinopsis=Una generalización del teorema de Lagrange. | ||
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| + | {{Video_enlace_fonemato | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 1 | ||
| + | |duracion=2'35" | ||
| + | |sinopsis=Prueba que f(x)=|x-1| no verifica el teorema de Rolle en el intervalo [-2,0]. | ||
| + | |||
| + | |url1=https://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/prueba-de-acceso-a-la-universidad-problemas-de-examen/07-teoremas-de-rolle-lagrange-y-cauchy/002-ejercicio-7 | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_fonemato | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 2 | ||
| + | |duracion=4'29" | ||
| + | |sinopsis=Aplicando el teorema de Lagrange a <math>f(x)= \sqrt{x}\;</math>, demostrar que <math>\cfrac{1}{9} < \sqrt{66} - 8 < \cfrac{1}{8}</math>. | ||
| + | |||
| + | |url1=https://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/prueba-de-acceso-a-la-universidad-problemas-de-examen/07-teoremas-de-rolle-lagrange-y-cauchy/003-ejercicio-7 | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_fonemato | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 3 | ||
| + | |duracion=1'51" | ||
| + | |sinopsis=Si <math>f(x)= 3+(x+1)^3 \cdot (x-2)^2\;</math>, ¿tiene f'(x)=0 alguna solución en el intervalo (-1,2)? | ||
| + | |url1=https://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/prueba-de-acceso-a-la-universidad-problemas-de-examen/07-teoremas-de-rolle-lagrange-y-cauchy/013-ejercicio-6 | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_fonemato | ||
| + | |titulo1=Ejercicio 4 | ||
| + | |duracion=2'51" | ||
| + | |sinopsis=Comprueba si <math>f:[0,2\pi] \rightarrow \mathbb{R}</math>, tal que <math>f(x)= 2x+sen \, x\;</math> cumple las hipótesis del teorema de Lagrange, y determina los puntos a los que hace referencia dicho teorema. | ||
| + | |url1=https://matematicasbachiller.com/videos/2-bachillerato/prueba-de-acceso-a-la-universidad-problemas-de-examen/07-teoremas-de-rolle-lagrange-y-cauchy/019-ejercicio-4 | ||
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| ==Ejercicios== | ==Ejercicios== | ||
| {{Ejercicios: aplicacion derivada}} | {{Ejercicios: aplicacion derivada}} | ||
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Revisión de 08:40 27 jun 2017
Tabla de contenidos[esconder] |
Estudio del crecimiento y de los puntos singulares
Procedimiento
Para estudiar el crecimiento de una función deberemos estudiar el signo de la función derivada:
- En aquellos puntos donde la derivada sea positiva la función será creciente.
- En aquellos puntos donde la derivada sea negativa la función será decreciente.
es positiva y decreciente en el intervalo (0,1).
Se llaman puntos singulares de una función a los puntos en los que la derivada vale cero. Son puntos de tangente horizontal.
Esos puntos pueden ser puntos extremos (máximos o mínimos), pero también pueden no serlo. Para determinar qué son, deberemos estudiar el crecimiento de la función.
tenga un máximo local en x=-2.
Ejercicio resuelto: Puntos singulares y crecimiento
Dada la función 
, halla sus puntos singulares y estudia su crecimiento.
Solución:[Mostrar]
.
Utilidad de la segunda derivada
.
.
.
.
.
.
tenga un máximo relativo en (0,3) y un punto de inflexión en x=1.
.
.
.
, demostrar que 
.
, ¿tiene f'(x)=0 alguna solución en el intervalo (-1,2)?
![f:[0,2\pi] \rightarrow \mathbb{R}](/wikipedia/images/math/c/d/6/cd6bda94460b0fe207add4b7ee811dfd.png)
, tal que 
cumple las hipótesis del teorema de Lagrange, y determina los puntos a los que hace referencia dicho teorema.
