Sucesos aleatorios (1º ESO)
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Tabla de contenidos |
Introducción
Un juego Descripción: Actividad de introducción al tema de probabilidad.
El siguiente videotutorial resume todo lo que vamos a ver en los siguientes apartados.
Tutorial (7'09") Sinopsis:- Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos
- Ejemplos.
Fenómeno o experimentos aleatorio
- Un fenómeno o experimento aleatorio es aquel en el que no se puede preveer, con certeza, el resultado que va tener lugar al observar el fenómeno o al realizar el experimento. El resultado depende del azar.
- En caso contrario, se dirá que el fenómeno o experimento es determinista.
- Al lanzar una moneda al aire, no sabemos si va a salir cara o cruz. Por tanto, se trata de un experimento aleatorio en el que los posibles resultados son "salir cara" o "salir cruz".
- Si nos preguntamos si lloverá mañana, caben dos posibilidades: "si" o "no", y no sabemos con certeza que ocurrirá. Es un fenómeno aleatorio.
- Si metemos un agua en un congelador a -20ºC, ésta se congela. Se trata de un experimento determinista.
Espacio muestral
Llamaremos espacio muestral al conjunto formado por todos los resultados o casos de un experimento aleatorio. Lo denotamos con la letra 
, o bien, 
.
Ejemplos: Espacio muestral
a) ¿Cuáles son los casos y el espacio muestral asociado al experimento de "lanzar una moneda"?
b) ¿Cuál es el espacio muestral asociado al experimento de "lanzar dos dados y anotar la suma de los puntos"?
Solución a):
Los casos del experimento aleatorio "lanzar una moneda" son "salir cara" (C) y "salir cruz" (X).
Por tanto, el espacio muestral es
Solución b):
El espacio muestral asociado al experimento de "lanzar dos dados y anotar la suma de los puntos" es:
Diagramas de árbol Descripción: Los diagramas de árbol nos ayudan a determinar los sucesos elementales que forman el espacio muestral. En estas actividades podrás aprender a utilizarlos.
 Ejercicios: Espacio muestral Describe el espacio muestral asociado a cada uno de los siguientes experimentos aleatorios: a) Lanzar tres monedas. b) Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos. c) Extracción de dos bolas de una urna que contiene cuatro bolas blancas y tres negras. d) El tiempo, con relación a la lluvia, que hará durante tres días consecutivos. Ayúdate de la siguiente escena con la que podrás construir el diagrama de árbol correspondiente: Constructor de diagramas de árbol Descripción: Escena que te permite construir diagramas de árbol. Solución: Solución: a) Llamando C a obtener cara y X a la obtención de cruz, obtenemos el siguiente espacio muestral: E={(CCC),(CCX),(CXC),(XCC),(CXX),(XCX),(XXC),(XXX)} b) E={3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18} c) Llamando B a sacar bola blanca y N a sacar bola negra, tenemos: E={BB,BN,NN} d) Si llamamos L al día lluvioso y N al día sin lluvia, para tres días consecutivos se obtiene el siguiente espacio muestral: E={(LLL),(LLN),(LNL),(NLL),(LNN),(NLN),(NNL),(NNN)} |
Sucesos
Llamaremos suceso de un experimento aleatorio a cada uno de los subconjuntos del espacio muestral 
. Para designar cualquier suceso utilizaremos letras mayúsculas.
Sucesos Descripción: Actividades para que puedas aprender los conceptos de experimento aleatorio, espacio muestral y sucesos.
Ejemplo: Sucesos
En el experimento "lanzar dos dados y anotar la suma de los puntos", determina los siguientes sucesos del espacio muestral:
a) Salir múltiplo de 5. b) Salir número primo. c) Salir mayor o igual que 10.
Solución:
a) Salir múltiplo de 5:
b) Salir número primo:
c) Salir mayor o igual que 10:
Tipos de sucesos
Analicemos los tipos mas frecuentes de sucesos.
- Sucesos elementales son los que están formados por un solo resultado o caso del experimento.
- Sucesos compuestos son los que estan formados por más de un resultado o caso del experimento, es decir, por más de un suceso elementale.
- Suceso seguro es el que ocurre siempre que se realice el experimento aleatorio. Está formado por todos los resultados posibles del experimento y, por tanto, coincide con el espacio muestral.
- Suceso imposible es el que nunca se verifica. Se representa por
.
Tutorial 1 (2'20") Sinopsis:Sucesos aleatorios. Tipos.
Tutorial 2 (6'46") Sinopsis:Sucesos aleatorios. Tipos.
