Plantilla:Parámetros de posición

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(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 08:58 4 ago 2017

Los parámetros de posición dividen un conjunto de datos ordenados en grupos con el mismo número de individuos. Son los siguientes:

Cuartiles: Son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en cuatro partes iguales.
- Los cuartiles son tres: Q₁, Q₂ y Q₃, que delimitan al 25%, al 50% y al 75% de los datos, respectivamente.
- Q₂ coincide con la mediana.

Deciles: Son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en diez partes iguales.
- Los deciles son 9: D₁, D₂ ... , D₉, que delimitan al 10%, al 20%, ..., 90% de los datos, respectivamente.
- D₅ coincide con la mediana.
Percentiles: Son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en cien partes iguales.
- Los deciles son 99: P₁, P₂ ... , P₉₉, que delimitan al 1%, al 2%, ... , 99% de los datos, respectivamente.
- P₅₀ coincide con la mediana.

Cálculo de los parámetros de posición

Para calcular los parámetros de posición es necesario que los N datos estén ordenados de menor a mayor.

Cuartiles: Procederemos como hacíamos con la mediana, pero ahora buscaremos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión

$\cfrac{k \cdot N}{4} \, , \ k=1,\, 2,\, 3$

en lugar del valor que poníamos para la mediana, $\frac{N}{2}$ . (Fíjate que para k=2 se obtiene precisamente dicho valor, ya que Q₂ es la mediana)

Para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente, el valor $\frac{k \cdot N}{4}$ se redondea al siguiente número entero, y el dato ocupe dicho lugar será el cuartil.
Para el caso de datos agrupados en intervalos, la fórmula queda como sigue:

$Q_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{4}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i$

donde:

$F_i\;$ es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra el cuartil y $F_{i-1}\;$ la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que $F_{i-1} < \cfrac{k \cdot N}{4} \le F_i$ .
$L_i\;$ es el límite inferior del intervalo donde se halla el cuartil.
$A_i\;$ es la amplitud del intervalo donde se halla el cuartil.
$N\;$ es el número de datos.

Deciles: Procederemos como antes, pero buscaremos el lugar que ocupa cada decil mediante la expresión

$\cfrac{k \cdot N}{10} \, , \ k=1,\, 2,\, \cdots , 9$

Para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente, el valor $\frac{k \cdot N}{10}$ se redondea al siguiente número entero, y el dato que ocupe dicho lugar será el decil.
Para el caso de datos agrupados en intervalos, la fórmula queda como sigue:

$D_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{10}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i$

donde:

$F_i\;$ es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra el decil y $F_{i-1}\;$ la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que $F_{i-1} < \cfrac{k \cdot N}{10} \le F_i$ .
$L_i\;$ es el límite inferior del intervalo donde se halla el decil.
$A_i\;$ es la amplitud del intervalo donde se halla el decil.
$N\;$ es el número de datos.

Percentiles: Procederemos como antes, pero buscaremos el lugar que ocupa cada percentil mediante la expresión

$\cfrac{k \cdot N}{100} \, , \ k=1,\, 2,\, \cdots , 99$

Para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente, el valor $\frac{k \cdot N}{100}$ se redondea al siguiente número entero, y el dato que ocupe dicho lugar será el percentil.
Para el caso de datos agrupados en intervalos, la fórmula queda como sigue:

<center> $P_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{100}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i$

donde:

$F_i\;$ es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra el percentil y $F_{i-1}\;$ la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que $F_{i-1} < \cfrac{k \cdot N}{100} \le F_i$ .
$L_i\;$ es el límite inferior del intervalo donde se halla el percentil.
$A_i\;$ es la amplitud del intervalo donde se halla el percentil.
$N\;$ es el número de datos.

Ejemplos: Parámetros de posición Descripción:

En esta página web de "Portal Educativo" podrás encontrar ejemplos de cómo se calculan los parámetros de posición.

Cuartiles Descripción:

Actividades en la que podrás aprender a calcular los cuartiles de una distribución estadística.

Cálculo de los parámetros de posición

Cuartiles (datos no agrupados) (7'37") Sinopsis:

Cálculo de los cuartiles de una distribución con datos no agrupados.

Cuartiles (datos no agrupados) (12'46") Sinopsis:

Cálculo de los cuartiles de una distribución con datos no agrupados.

Deciles (datos no agrupados) (9'09") Sinopsis:

Cálculo de los deciles de una distribución con datos no agrupados.

Cuartiles, deciles y percentiles (datos agrupados puntualmente) (6'17") Sinopsis:

Cálculo de los cuartiles de una distribución con datos agrupados puntualmente.

Cuartiles, deciles y percentiles (datos agrupados en intervalos) (12'34") Sinopsis:

Cálculo de los cuartiles, deciles y percentiles de una distribución con datos agrupados en intervalos.

Cuartiles, deciles y percentiles (datos agrupados en intervalos)(2) (15'23") Sinopsis:

Cálculo de los cuartiles, deciles y percentiles de una distribución con datos agrupados en intervalos.

Cuartiles y rango intercuartílico (datos agrupados en intervalos) (14'05") Sinopsis:

Cálculo de los cuartiles y del rango intercuartílico de una distribución con datos agrupados en intervalos.

Diagrama de caja y bigotes

Los diagramas de caja y bigotes son una presentación visual que describe varias características importantes de una distribución al mismo tiempo, tales como la dispersión y la simetría.
Para su realización se representan los tres cuartiles y los valores mínimo y máximo de los datos sobre un rectángulo, alineado horizontal o verticalmente.

Ejemplos: Diagramas de cajas y bigotes Descripción:

En esta página web de "Estadística para todos" podrás encontrar ejemplos de diagramas de cajas y bigotes. Podrás aprender a construirlos y a utilizarlos para comparar distintas distribuciones.

Diagramas de cajas y bigotes (15'54") Sinopsis:

Ejemplos de construcción de diagramas de cajas y bigotes.

Diagramas de cajas y bigotes.

(estadisticaparatodos.es)

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Par%C3%A1metros_de_posici%C3%B3n"

 {{p}}
 :en lugar del valor que poníamos para la mediana, <math>\frac{N}{2}</math>. (Fíjate que para k=2 se obtiene precisamente dicho valor, ya que Q<sub>2</sub> es la mediana)
-:*Para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente, el valor <math>\frac{k \cdot N}{4}</math> se redondea al siguiente número entero, y el dato ocupe dicho lugar será el cuartil.
+:*Para el caso de '''datos no agrupados''' o '''agrupados puntualmente''', el valor <math>\frac{k \cdot N}{4}</math> se redondea al siguiente número entero, y el dato ocupe dicho lugar será el cuartil.
-:*Para el caso de datos agrupados en intervalos, la fórmula queda como sigue:
+:*Para el caso de '''datos agrupados en intervalos''', la fórmula queda como sigue:
 {{caja|contenido=<math>Q_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{4}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i</math>}}
 <center><math>\cfrac{k \cdot N}{10} \, , \ k=1,\, 2,\, \cdots , 9</math></center>
-:*Para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente, el valor <math>\frac{k \cdot N}{10}</math> se redondea al siguiente número entero, y el dato que ocupe dicho lugar será el decil.
+:*Para el caso de '''datos no agrupados''' o '''agrupados puntualmente''', el valor <math>\frac{k \cdot N}{10}</math> se redondea al siguiente número entero, y el dato que ocupe dicho lugar será el decil.
-:*Para el caso de datos agrupados en intervalos, la fórmula queda como sigue:
+:*Para el caso de '''datos agrupados en intervalos''', la fórmula queda como sigue:
 {{caja|contenido=<center><math>D_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{10}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i</math>}}
 {{caja|contenido=<math>\cfrac{k \cdot N}{100} \, , \ k=1,\, 2,\, \cdots , 99</math>}}
-:*Para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente, el valor <math>\frac{k \cdot N}{100}</math> se redondea al siguiente número entero, y el dato que ocupe dicho lugar será el percentil.
+:*Para el caso de '''datos no agrupados''' o '''agrupados puntualmente''', el valor <math>\frac{k \cdot N}{100}</math> se redondea al siguiente número entero, y el dato que ocupe dicho lugar será el percentil.
-:*Para el caso de datos agrupados en intervalos, la fórmula queda como sigue:
+:*Para el caso de '''datos agrupados en intervalos''', la fórmula queda como sigue:
 <center><math>P_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{100}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i</math></center>

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