Operaciones con números naturales (1º ESO)

• Sumar es unir, juntar, añadir.
• La suma de dos números naturales, a y b, se representa: a+b=c
• a y b reciben el nombre de sumandos y el resultado, c, se denomina suma.

• Operación interna: el resultado de sumar dos números naturales es otro número natural.

• Propiedad conmutativa: La suma no varía al cambiar el orden de los sumandos.

• Propiedad asociativa: El resultado de la suma es independiente de la forma en que se agrupen los sumandos.

• Elemento neutro: El elemento neutro para la suma es el 0.

• Restar es quitar, hallar lo que falta o lo que sobra, es decir, calcular la diferencia.
• La resta de dos números naturales, a y b, se representa: a-b=c
• a es el minuendo, b el sustraendo y c la diferencia.

La resta no cumple las propiedades de la suma:

• No es operación interna: .
• No cumple la propiedad conmutativa:
• Ni la asociativa:

Multiplicar, es una forma abreviada de realizar una suma de sumandos iguales.

• Propiedad conmutativa: El producto no varía al cambiar el orden de los factores.

• Propiedad asociativa: El resultado de una multiplicación es independiente de la forma en que se agrupen los factores.

• Propiedad distributiva: El producto de un número por una suma (o resta) es igual a la suma (o rsta) de los productos del número por cada sumando.

• Elemento neutro: El elemento neutro para la multiplicación es el 1.

Alfredo va a comprar cuatro entradas para un concierto de rock y Teresa va a comprar dos entradas . ¿ Cuánto pagarán entre los dos si cada entrada cuesta 15 €?

Para multiplicar un número por la unidad seguida de ceros (10, 100, 1000,...), se añaden a la derecha del número tantos ceros como acompañan a la unidad (uno, dos , tres,...).

Dados y , dos números naturales cualesquiera, existen dos únicos números naturales, y , tales que:

es el dividendo, el divisor, el cociente y el resto.

Un autobús con 43 turistas sufre una avería camino de la estación . Como no hay tiempo, pues el tren no espera, el responsable del grupo decide acomodar a los viajeros en taxis de 4 plazas.

a) ¿Cuántos taxis completarán?

b) ¿Cuántos taxis se necesitan?

c) ¿cuál es el cociente por defecto y por exceso?

• La división de de números naturales no siempre es un número natural
• La división no tiene las mismas propiedades que producto. No tiene la propiedad conmutativa, ni la asociativa, ni la distributiva.
• Si se multiplica o se divide el dividendo y el divisor por un mismo número distinto de cero, el cociente no varía pero el resto queda multiplicado o dividido por dicho número.

• Primero se efectúan las operaciones del interior de los paréntesis. Si hay paréntesis anidados, se efectúan de dentro hacia fuera.
• Dentro de los paréntesis, o una vez quitados todos los paréntesis, las operaciones se efectúan en el siguiente orden:

1. Las multiplicaciones y las divisiones.
2. Las sumas y las restas.