Operaciones básicas con números enteros (2º ESO)

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Revisión de 10:08 26 ago 2017

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Tabla de contenidos

1 Introducción
2 Suma y resta de números enteros

(Pág. 32)

Introducción

Un toque divertido para empezar el tema:

Las aventuras de Troncho y Poncho: Operaciones con enteros (7'41") Sinopsis:

Troncho no quiere saber nada de números naturales, ni enteros, ni como se opera con ellos.

Puedes encontrar ejercicios sobre este vídeo y material similar en: http://www.angelitoons.com/

Suma y resta de números enteros

Suma y resta de dos números enteros

Sabemos que los números enteros pueden tener signo positivo (un más o nada delante del número) o signo negativo (un menos delante del número). Sin embargo, cuando dos enteros aparecen juntos, sus signos expresan una operación.

Suma: Siempre que vemos dos enteros juntos, sin más separación entre ellos que sus signos, lo que tenemos delante es una suma. Para realizar esa suma puedes guiarte por la lógica: los números negativos representan pérdidas, los positivos ganancias y el resultado de la operación es el balance entre ganancias y pérdidas.

Resta: La resta de números enteros es el resultado de sumar el primero con el opuesto del segundo.

Ejemplo

Por ejemplo, si vemos escrito:

$-3+5\;$

sabemos que uno es negativo y el otro es positivo, pero al mismo tiempo estamos indicando una cuenta. Algo así como "perdemos 3, pero ganamos 5". Lógicamente, el resultado es que "ganamos 2", es decir:

$-3+5=+2\;$

Lo que realmente sucede es que estamos haciendo una suma de número enteros, pero omitimos el símbolo de la operación, por economía del lenguaje. En realidad deberíamos escribir:

$(-3)+(+5)=+2\;$

Siguiendo esa lógica de balance entre pérdidas y ganancias, para sumar números enteros seguiremos las siguientes reglas:

Procedimiento: Suma de números enteros

Dependiendo del signo de los dos números a sumar, tenemos que:

Si tienen el mismo signo, se suman los valores absolutos y se pone el mismo signo que tenían los números.
Si tienen distinto signo, se restan los valores absolutos (el mayor valor absoluto menos el menor) y se pone el signo del que tenga mayor valor absoluto.

Ejemplos

a) $+5 + 2 = +7\;$

b) $-4 - 5 = -9\;$

c) $+2 - 8 = -6\;$

d) $-2 + 8 = +6\;$

¿Qué pasa en cada situación?

En el primero los dos son positivos (ganancias) y el resultado es la suma de esas ganancias.
En el segundo los dos son negativos (pérdidas) y el resultado es la suma de esas pérdidas.
En el tercero tienen signos distintos, pero las pérdidas son mayores que las ganancias, así que el resultado es negativo.
En el cuarto tienen signos distintos, pero las ganancias son mayores que las pérdidas, así que el resultado es positivo.

Suma y resta de dos números enteros

Tutorial 1a (3'43") Sinopsis:

Tutorial que usa el símil de las batallas entre soldados para explicar la suma de números enteros, según tengan o no el mismo signo.

Tutorial 1b (1'54") Sinopsis:

Ejemplo sobre lo explicado en el tutorial anterior.

Tutorial 1c (1'45") Sinopsis:

El mismo ejemplo del tutorial 1b por otro método (agrupando primero los del mismo signo).

Tutorial 1d (1'31") Sinopsis:

Un error frecuente.

Tutorial 2 (4'02") Sinopsis:

Ejemplos de como se suman números enteros, según tengan o no el mismo signo.

Tutorial 3 (5'59") Sinopsis:

Ejemplos de como se suman números enteros, según tengan o no el mismo signo, usando la recta numérica.

Tutorial 4a (suma) (12'21") Sinopsis:

Suma de números enteros.

Tutorial 4b (resta) (9'59") Sinopsis:

Resta de números enteros.

Tutorial 5a (suma) (15'01") Sinopsis:

Suma de números enteros.

Tutorial 5b (resta) (11'34") Sinopsis:

Resta de números enteros.

Tutorial 5c (suma con recta numérica) (10'42") Sinopsis:

Interpretación geométrica de la suma de números enteros.

Tutorial 6 (5'14") Sinopsis:

Suma y resta de números enteros.

Ejercicio 1 (5'49") Sinopsis:

Calcula:

a) $-2+10\;$ b) $-5-5\;$ c) $-3+4\;$ d) $9+1\;$

e) $-3+3\;$ f) $-8+1\;$ g) $1-8\;$ h) $-1+8\;$ i) $-6-10\;$

Suma y resta de dos números enteros

Actividad 1 Descripción:

Actividad en la que se te plantean problemas para practicar la suma y resta de dos números enteros.
Actividad para calcular la suma o resta de dos números enteros.

Autoevaluación 1 Descripción:

Suma y resta de dos números enteros.

Autoevaluación 2 Descripción:

Sumas y restas con 2 números enteros.

Aviso:

Si tienes problemas con la actividad a la hora de escribir las soluciones en los recuadros, haz lo siguiente:

Haz click con el ratón en el cuadro donde va la repuesta.
Pulsa "Enter".
Te aparecerá el cursor y ya podrás escribir la solución.

Autoevaluación 3 Descripción:

Suma y resta de dos números enteros.

Autoevaluación 4 Descripción:

Suma de dos números enteros.

Suma y resta de más de dos números enteros

Cuando sumemos más de dos números enteros podemos proceder de dos formas:

Método 1: Sumar los positivos por un lado y los negativos por otro y, después, efectuar la resta de los resultados.
Método 2: Ir sumando o restando paso a paso, de izquierda a derecha.

Ejemplo:

Calcula: $2 -7 + 6 -3\;$

Solución:

Método 1: $2-7+6-3+7 = 2+6-7-3 = 8-10 = -2\;$

Método 2: $2-7+6-3 = -5+6-3 = 1-3 = -2\;$

Suma y resta de más de dos números enteros

Tutorial 1 (4'02") Sinopsis:

Ejemplos de como se suman más de dos números enteros por los 2 métodos antes descritos.

Tutorial 2 (3'59") Sinopsis:

Ejemplos de como se suman números enteros, según tengan o no el mismo signo, usando la recta numérica.

Ejercicio 1 (8'20") Sinopsis:

Calcula:

a) $-2+1+5-3-2+5+1-5+3\;$

b) $1+9-2-8+3-7+4+6-5\;$

Ejercicio 2 (5'40") Sinopsis:

Calcula:

a) $2-5+3+1-2+4\;$

b) $1-4+3+3-8-2\;$

c) $2+4-1-6+2-4-2+1+8\;$

Suma y resta de más de dos números enteros

Actividad 1 Descripción:

Actividad en la que se te plantean problemas para practicar la suma y resta de tres números enteros por dos métodos.
Actividad para calcular la suma o resta de tres números enteros.

Actividad 2 Descripción:

Actividad para calcular la suma de más de tres números enteros.

Actividad 3 Descripción:

Actividad para calcular la suma de más de tres números enteros.

Sumas y restas con paréntesis

El siguiente videotutorial condensa todo lo que vamos a ver en este apartado:

Suma y resta de números enteros (25'27") Sinopsis:

Tutorial en el que se explica a través de varios ejemplos la suma y resta de números enteros, desde el caso en el que sólo intervienen dos números hasta cuando intervienen más, con o sin paréntesis.

00:00 a 10:45: Suma y Resta simple de número enteros.
10:45 a 12:50: Ejercicios de Suma y Resta simple.
12:50 a 21:21: Suma y Resta compuesta de números enteros.
21:21 a 25:27: Ejercicios de Suma y Resta compuesta.

Al operar, no pueden juntarse dos signos. Se deben separar con paréntesis y se aplicarán las siguientes reglas:

Reglas

$+(+a)=+a\,$

$+(-a)=-a\,$

$-(+a)=-a\,$

$-(-a)=+a\,$

Ejemplos

$5+(+6) = 5 + 6 = 11\;$

$5+(-6) = 5 - 6 = -1\;$

$5-(-2) = 5 + 2 = 7\;$

$-3-(+2) = -3 - 2 = -5\;$

Suma y resta de números enteros (casos sencillos)

Tutorial 1 (2'17") Sinopsis:

Sumas y restas de números enteros con paréntesis. Ejemplos.

Tutorial 2 (5'51") Sinopsis:

Sumas y restas de números enteros cambiando el signo de los números que hay dentro del parentesis antes de operar.

Tutorial 3 (8'27") Sinopsis:

Sumas y restas de números enteros. Ejemplos.

Tutorial 4 (36'57") Sinopsis:

Escritura simplificada de la suma y resta de los números enteros. Equivalencia de los números enteros positivos con los números naturales. Cómo sacar los paréntesis en las sumas y en las restas. Cómo aplicar la regla de los signos de la multiplicación para eliminar los paréntesis en sumas y restas.

Tutorial 5 (1'35") Sinopsis:

¿Por qué restar un negativo equivale a sumar un positivo?

Ejercicio 1 (17'28") Sinopsis:

Sumas de enteros con el mismo signo:

$(+35)+(+18)\;$
$(-12)+(-17)\;$
$+14+8+5+16\;$
$-9-17-13\;$

Sumas de enteros con distinto signo:

$(-54)+(+19)\;$
$(-11)+(+18)\;$
$+22-33\;$
$-63+87\;$
$(-5)+(+8)+(+3)+(+4)+(-7)\;$

Ejercicio 2 (3'50") Sinopsis:

Sumas y restas con enteros:

$-13+11\;$
$-27+(-7)\;$
$-21+ 43\;$
$35+(-40)\;$
$7-21\;$
$-22-(-22)\;$
$14-(-18)\;$
$-29-31\;$

Sumas y restas de números enteros con paréntesis (casos sencillos)

Actividad 1 Descripción:

Actividad en la que se te muestran ejemplos de expresiones sencillas de números enteros con paréntesis.
Actividad para calcular expresiones sencillas de números enteros con paréntesis.

Actividad 2 Descripción:

Actividad en la que se te muestran ejemplos de sumas y restas de dos números enteros con paréntesis.
Actividad para calcular sumas y restas de dos números enteros con paréntesis.

Suma y resta de 2 números enteros:

Autoevaluación 1 (suma) Descripción:

Actividades de autoevaluación sobre sumas de dos números enteros.

Autoevaluación 2 (suma) Descripción:

Actividades de autoevaluación sobre sumas de dos números enteros.

Autoevaluación 3 (suma y resta) Descripción:

Actividades de autoevaluación sobre sumas y restas de dos números enteros.

Autoevaluación 4 (suma) Descripción:

Suma de dos números enteros.

Autoevaluación 5 (resta) Descripción:

Resta de dos números enteros.

Autoevaluación 6 (suma y resta) Descripción:

En esta escena podrás practicar las sumas y restas con 2 números enteros.

Aviso:

Si tienes problemas con la actividad a la hora de escribir las soluciones en los recuadros, haz lo siguiente:

Haz click con el ratón en el cuadro donde va la repuesta.
Pulsa "Enter".
Te aparecerá el cursor y ya podrás escribir la solución.

Suma y resta de 3 o más números enteros:

Autoevaluación 1 (suma y resta) Descripción:

Suma y resta de tres números enteros.

Autoevaluación 2 (suma) Descripción:

Actividades de autoevaluación sobre sumas de cuatro números enteros.

Autoevaluación 3 (resta) Descripción:

Actividades de autoevaluación sobre restas de cuatro números enteros.

Autoevaluación 4 (resta) Descripción:

Actividades de autoevaluación sobre restas de cuatro números enteros.

Autoevaluación 5 (suma y resta) Descripción:

En esta escena podrás practicar las sumas y restas con 4 números enteros.

Aviso:

Si tienes problemas con la actividad a la hora de escribir las soluciones en los recuadros, haz lo siguiente:

Haz click con el ratón en el cuadro donde va la repuesta.
Pulsa "Enter".
Te aparecerá el cursor y ya podrás escribir la solución.

Procedimiento para quitar paréntesis

A) Si dentro del paréntesis tenemos varias sumas y restas podemos proceder de dos formas:

Método 1: Efectuar las operaciones dentro del paréntesis hasta que quede un solo número entero en su interior y a continuación proceder siguiendo las reglas anteriormente vistas.
Método 2: Si delante del paréntesis hay un signo más (+), se quitaran los paréntesis dejando los números del interior con el mismo signo. Pero si delante hay un signo menos (-), los números de dentro cambiarán de signo.

B) Si hay paréntesis dentro de otros paréntesis (o corchetes), se efectuaran primero los más interiores.

Ejemplos

Caso A:

Método 1: $-(3-2-6)=-(-5)=+5\,$
Método 2: $-(3-2-6)=-3+2+6=+5\,$

Caso B:

$11-[7-(3-6)+(6-4)]\,$

$11-[7- (-3) + 2]\,$

$11-[7 + 3 + 2]\,$

$11-12\,$

$-1\,$

Ejercicios de sumas y restas de números enteros con paréntesis

Ejercicio 1 (23'48") Sinopsis:

Sumas de enteros con paréntesis:

$5+(8)\;$
$13+(-6)\;$
$7+(-8-2+5)\;$
$10+(-21+4)+(+5-3)\;$

Restas de enteros con paréntesis:

$9-(15)\;$
$5-(-8)\;$
$18-(-3-8+13)\;$
$-{13-[-(23-12)+18]-27}\;$

Sumas y restas de enteros con paréntesis:

$(10-15)-[9-(23-12)]+(-27)\;$

Ejercicio 2 (3'35") Sinopsis:

Sumas y restas de enteros con paréntesis.

Ejercicio 3 (6'37") Sinopsis:

Sumas y restas de números enteros con paréntesis y corchetes.

Suma y resta de números enteros con paréntesis

Autoevaluación 1 Descripción:

Completa los recuadros y cuando termines pulsa en el botón "Corregir" que tienes en la parte inferior de la escena. Pulsa INICIO cada vez que quieras iniciar uno nuevo. Anota en tu cuaderno los resultados.

Autoevaluación 2 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre sumas y restas de enteros con paréntesis con dificultad seleccionable.

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Sumas y restas con números enteros

(Pág. 33)

5a,c,e; 6; 8; 10

1; 2; 3; 4; 5b,d,f; 7; 11

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Multiplicaciones, divisiones y combinadas con números enteros

(Pág. 35)

13; 14; 16; 18; 20a,c,e; 21a,c,e; 22

12; 15; 17; 19; 20b,d,f; 21b,d,f; 24

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Operaciones_b%C3%A1sicas_con_n%C3%BAmeros_enteros_%282%C2%BA_ESO%29"

Categorías: Matemáticas | Números

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 ===Ejercicios propuestos===

Operaciones básicas con números enteros (2º ESO)

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Tabla de contenidos

Introducción

Suma y resta de números enteros

Suma y resta de dos números enteros

Suma y resta de más de dos números enteros

Sumas y restas con paréntesis

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos

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