Problemas con fracciones (2º ESO)

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*Los '''calabacines''' se calculan como la fracción de una cantidad que es otra fracción: *Los '''calabacines''' se calculan como la fracción de una cantidad que es otra fracción:
-<center><math>\cfrac{3}{5}~del~resto=\cfrac{3}{5} \cdot \cfrac{1}{3}=\cfrac{3 \cdot 1}{5 \cdot 3}=\cfrac{3}{15}=\cfrac{1}{5}</math> del terreno</center>+<center><math>\cfrac{3}{5}~del~resto=\cfrac{3}{5} \cdot \cfrac{1}{3}=\cfrac{3 \cdot 1}{5 \cdot 3}=\cfrac{3}{15}=\cfrac{1}{5}</math></center>
{{p}} {{p}}
:Luego dedica a calabacines: <math>\cfrac{1}{5}</math> del terreno. :Luego dedica a calabacines: <math>\cfrac{1}{5}</math> del terreno.

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Tabla de contenidos

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Veamos distintos casos de problemas con fracciones que nos podemos encontrar.

Cálculo de la fracción a partir del total y la parte

En este tipo de problemas nos dan dos cantidades: una que representa el total y otra que representa la parte, y se nos pide averiguar la fracción que representa la parte con respecto al total.

ejercicio

Procedimiento


Para calcular la fracción a partir del total y la parte, se divide la parte entre el total y se simplifica la fracción resultante.

ejercicio

Ejemplo: Cálculo de la fracción de una cantidad


En una empresa hay 1200 trabajadores, de los que 420 son hombres. ¿Qué fracción de mujeres y qué fracción de hombres trabajan en esta empresa?

La fracción como operador

Supongamos que tenemos una cierta cantidad (que llamaremos "el total") y que queremos saber cuánto es una determinada fracción de dicha cantidad (que llamaremos "la parte"). En tal caso, diremos que la fracción actúa como operador de dicha cantidad y procederemos de la siguiente manera : Dividimos la cantidad total entre el denominador, para calcular cuantos grupos del tamaño del denominador podemos hacer, y multiplicamos por el numerador, que representa la cantidad de esos grupos que tomamos.

ejercicio

Fracción de una cantidad


Para calcular una fracción a/b de una cantidad C se divide la cantidad entre el denominador y se multiplica por el numerador. (También podemos multiplicar primero por el numerador y dividir después por denominador, o incluso calcular el valor de la fracción y multiplicarlo por C).

\cfrac{a}{b} \ \mbox{de} \ C = \cfrac{C}{b} \cdot a  = \cfrac{a \cdot C}{b}= \cfrac{a}{b} \cdot C

ejercicio

Ejemplo 1: Cálculo de la parte conocido el total


Si de un depósito de agua, en el que caben 20 l, sólo están llenas las 2/5 partes, ¿cuánta agua hay en el depósito?

ejercicio

Ejemplo 2: Cálculo del total conocida la parte


Un depósito de agua tiene 8 l, que son las 2/5 partes de su capacidad. ¿Cuál es la capacidad total del depósito?

Problemas con sumas y restas de fracciones

ejercicio

Ejemplo 1: Cálculo de la parte conocido el total


Tras un fabuloso día de pesca Juan decide compartir 3 kilos de pescado con sus dos hermanos, Antonio y Jaime. A Jaime le regala dos quintos y a Antonio un tercio.

a) ¿Qué fracción le queda a Juan?

b)¿Cuántos kilos de pescado le queda a Juan?

ejercicio

Ejemplo 2: Cálculo del total conocida la parte


Tras un fabuloso día de pesca Juan decide compartir la pesca con sus dos hermanos, Antonio y Jaime. A Jaime le regala dos quintos, a Antonio un tercio y él se queda con 800 g. ¿Cuánto kilos pescó Juan?

Problemas con multiplicaciones y divisiones de fracciones

ejercicio

Ejemplo 1: Multiplicaciones


En una pastelería utilizan 2/5 de kilo de harina para elaborar una tarta. Si cada día hacen 25 tartas, ¿cuántos kilos de harina necesitan diariamente?

ejercicio

Ejemplo 2: Divisiones


En una pastelería utilizan 2/5 de kilo de harina para elaborar una tarta. Si hoy han utilizado 10 kg de harina, ¿cuántas tartas han elaborado?

Cálculo de la fracción de otra fracción

En este tipo de problemas nos dan alguna fracción referida al total y alguna fracción referida al resto (el total menos las fracciones que nos han dado referidas al total) y se nos pide la fracción que falta para completar el total o la cantidad correspondiente a dicha fracción. También nos pueden plantear el problema de forma inversa y pedirnos la cantidad total o una de las partes.

ejercicio

Ejemplo 1: Cálculo de la fracción que falta


Un agricultor dedica 2/3 de su terreno a cultivar lechugas, 3/5 del resto a cultivar calabacines y el resto lo dedica a tomates. ¿Qué fracción del terreno dedica a calabacines? ¿Y a tomates?

Problemas

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Problemas con fracciones


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