Plantilla:Resolución de triángulos rectángulos

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Revisión de 06:30 22 sep 2017

Resolver un triángulo es hallar los lados y ángulos desconocidos a partir de los conocidos.

Resolución de triángulos rectángulos

Caso 1: Nos dan 2 lados:
- El lado que falta se halla por el teorema de Pitágoras.
- El ángulo que forman los lados conocidos se halla mediante la razón trigonométrica que los relaciona.

Caso 2: Nos dan 1 lado y 1 ángulo agudo:
- Uno de los lados se halla mediante la razón trigonométrica que lo relaciona con el lado y el ángulo conocidos.
- El otro ángulo agudo se halla como complementario del que nos dan.

Ejemplos: Resolución de triángulos rectángulos

Caso 1: Resuelve un triángulo rectángulo del que nos dan un cateto que mide 11 cm y la hipotenusa que mide 20 cm.
Caso 2: Resuelve un triángulo rectángulo del que nos dan un cateto que mide 15 cm y su ángulo contiguo que mide 50º.

Solución:

Caso 1: $a=11 \, cm; \, c=20 \, cm$

Hallamos el cateto $b: \quad b=\sqrt{c^2-a^2}=16.7 \, cm$ (Por el teorema de Pitágoras)

Hallamos el ángulo $\hat A: \quad sen \, \hat A= \cfrac{a}{c}= \cfrac{11}{20}=0.55 \rightarrow \hat A=33^\circ 22'$

Hallamos el ángulo $\hat B: \quad \hat B= 90^\circ - \hat A=56^\circ \, 38'$

Caso 2: $a=15 \, cm; \, \hat B=50^\circ$

Hallamos el cateto $b: \quad tg \ \hat B=\cfrac{b}{a} \rightarrow b=a \cdot tg \, \hat B=15 \cdot tag \, 50^\circ=17.88 \, cm$

Hallamos el cateto $a: \quad cos \ \hat B=\cfrac{a}{c} \rightarrow c=\cfrac{a}{cos \, \hat B}=\cfrac{15}{cos \, 50^\circ}=23.34 \, cm$

Hallamos el ángulo $\hat A: \quad \hat A= 90^\circ - \hat B=90^\circ - 50^\circ=40^\circ$

Resolución de triángulos rectángulos

Tutorial 1 (parte 1) (5´03") Sinopsis:

Resolución de triángulos rectángulos. Ejemplos.

Tutorial 1 (parte 2) (5´32") Sinopsis:

Resolución de triángulos rectángulos. Ejemplos.

Tutorial 2 (8´43") Sinopsis:

Resolver un triángulo es identificarlo; o sea, determinar sus lados y ángulos. Para resolver un triángulo rectángulo basta conocer, además del ángulo recto, un ángulo y un lado o dos de los lados.
Ejemplos.

Ejemplo 1 (5'07") Sinopsis:

1 ejemplo sencillo.

Ejemplo 2 (4'52") Sinopsis:

1 ejemplo sencillo:

Ejemplos 3 (21'21") Sinopsis:

4 ejemplos sencillos.

Problemas 1 (5´41") Sinopsis:

Resuelve el triángulo rectángulo cuyos catetos miden 6 y 8 cm.
Resuelve el triángulo rectángulo cuyo cateto mide 8 cm y su ángulo adyacente 60º.
Determina la sombra proyectada por un árbol de 10 m de altura cuando el sol levanta 30º sobre el horizonte.

Problema 2 (6'55") Sinopsis:

Resuelve el triángulo rectángulo ABC con ángulo recto en A, si sabemos que el cateto b mide 18.3 cm y el ángulo C vale 50º30'39".

Problema 3 (5'58") Sinopsis:

Las diagonales de un rombo miden 10 y 6 cm, respectivamente. Calcula los ángulos del rombo.

Problema 4 (3'52") Sinopsis:

Un tren de cremallera se eleva 800 m para ir de un pueblo a otro con una pendiente del 30%. Calcula la distancia entre los dos pueblos.

Problema 5 (3'00") Sinopsis:

Calcula la inclinación de la torre de Pisa. Se sabe que su base se separa 3.9 m de la vertical y que llega hasta los 55.7 m de altura.

Problema 6 (3'08") Sinopsis:

Para medir la altura de una torre, Isabel, que mide 1.60 m, se sitúa, de pie, a 5 m de la torre, y mide el ángulo que forma la visual al extremo superior de la torre con la horizontal, 70º. Calcula la altura de la torre.

Problema 7 (4'05") Sinopsis:

Calcula el radio de un octógono regular de 6 cm de lado.

Problema 8 (3'48") Sinopsis:

En una circunferencia de 8 cm de radio, una cuerda mide 6 cm. ¿Cuánto mide el ángulo central que abarca esta cuerda?

Problema 9 (3'28") Sinopsis:

Cada brazo de un compás mide 13.5 cm. Si abrimos el compás de manera que la distancia entre la dos puntas sea de 6 cm, ¿qué ángulo formarán los dos brazos?

Problema 10 (2'07") Sinopsis:

En el momento en el que la altura del sol es de 50º, la sombra de una torre es de 5 m. ¿Qué altura tiene la torre?

Problema 11 (10'17") Sinopsis:

Cálculo del área de una pirámide pentagonal

Problema 12 (7'34") Sinopsis:

Cálculo de la sombra de una persona a una determinada hora del día.

Calcula la altura de un edificio cuya base es accesible Descripción:

En esta escena podrás ver como se calculan alturas de objetos cuya base es accesible.

Problemas resueltos: Calculo de distancias por observación simple Descripción:

Problemas resueltos de trigonometría que utilizan el método de observación simple para calcular distancias en triángulos rectángulos.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Resoluci%C3%B3n_de_tri%C3%A1ngulos_rect%C3%A1ngulos"

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