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Revisión de 07:46 24 sep 2017

Tabla de contenidos

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1 Permutaciones
2 Permutaciones con repetición
3 Variaciones con repetición
4 Variaciones ordinarias

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Permutaciones

Se llama permutaciones de n elementos, y se representa $P_n\;$ , a las diferentes formas de ordenar esos n elementos.

Proposición

Las permutaciones de n elementos se pueden calcular con la siguiente fórmula:

$P_n=n!\;$

Demostración:[Mostrar]

Ejercicios: Permutaciones [Mostrar]

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Permutaciones con repetición

Se llama permutaciones con repetición de n elementos, donde el primer elemento se repite "a" veces , el segundo "b" veces , el tercero "c" veces, ..., con n=a+b+c+..., y se representa $PR_n^{a,b,c,...}\;$ , a las distintas formas de ordenar esos n elementos, teniendo en cuenta que los elementos repetidos son indistinguibles.

Proposición

Las permutaciones con repetición de n elementos, donde el primer elemento se repite "a" veces , el segundo "b" veces , el tercero "c" veces, ..., con n=a+b+c+..., se pueden calcular con la siguiente fórmula:

$PR_n^{a,b,c,...}=\cfrac{n!}{a!b!c!...}\;$

Demostración:[Mostrar]

Ejercicios: Permutaciones con repetición [Mostrar]

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Variaciones con repetición

Se llama variaciones con repetición de n elementos tomados de k en k (n ≥ k), y se representa $VR_n^k\;$ , o bien $VR_{n,k}\;$ , al número de grupos distintos de n elementos que se pueden formar a partir de m elementos dados, de forma que importa el orden y se pueden repetir los elementos.

Proposición

Las variaciones con repetición de n elementos tomados de k en k (n ≥ k) se pueden calcular con la siguiente fórmula:

$VR_{n,k}=n^k\;$

Demostración:[Mostrar]

Ejemplos: Variaciones con repetición [Mostrar]

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Variaciones ordinarias

Se llama variaciones ordinarias (o sin repetición) de n elementos tomados de k en k (n ≥ k), y se representa $V_n^k\;$ , o bien $V_{n,k}\;$ , al número de grupos distintos de n elementos que se pueden formar a partir de m elementos dados, de forma que importa el orden y no se pueden repetir los elementos.