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Revisión de 18:03 23 oct 2017
Fracción algebraica
Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios, siendo el denominador no nulo.
Son fracciones algebraicas:
Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones numéricas a la hora de trabajar con ellas.
Fracciones algebraicas equivalentes
Dos fracciones algebraicas
y
son equivalentes si
Las fracciones algebraicas
y
, son equivalentes:
En efecto, si hacemos los productos cruzados:
estos coinciden.
Simplificación de fracciones algebraicas
Procedimiento
Para simplificar fracciones algebraicas, se factorizan numerador y denominador y se simplifican los factores comunes. La fracción algebraica así obtenida es equivalente a la de partida.
Ejemplos: Simplificar fracciones algebraicas
Simplifica:
Primero factorizamos numerador y denominador:
A continuación simplificamos los factores comunes al numerador y denominador:

Fracciones algebraicas equivalentes. Simplificación [Mostrar]
Simplificación de fracciones algebraicas: Concepto y Ejemplos.
Simplificación de fracciones algebraicas. Ejemplos
- Si P(x) y Q(x) son polinomios y Q(x) no es el polinomio nulo, llamamos fracción algebraica a toda expresión de la forma P(x)/Q(x).
- Las fracciones algebraicas A(x)/B(x) y C(x)/D(x) se dicen equivalentes si A(x).D(x) = C(x).D(x), y se escribe A(x)/B(x) = C(x)/D(x).
- Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica se multiplican por un polinomio no nulo, resulta una fracción algebraica equivalente.
- Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica son divisibles por un mismo polinomio, y se dividen, resulta una fracción algebraica equivalente, diciéndose que la primera fracción algebraica se ha "simplificado".
Simplifica:
Simplifica:
Simplifica:
Simplifica:
Simplifica:
Simplifica:
Simplifica:
Simplifica:
Simplifica:
Simplifica:
Simplifica:
|
Simplifica:
Simplifica:
Simplifica:
Simplifica:
Simplifica:
Simplifica:
Simplifica:
Simplifica:
Simplifica:
Simplifica:
Problema que requiere simplificar fracciones algebraicas
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Simplificación de fracciones algebraicas [Mostrar]
Actividad: Simplificación de fracciones algebraicas
Simplifica:
- a)
- b)
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
a) simplify (2x^2-2x)/(4x^3-2x^2)
b) simplify (x^3*(x^2-4))/(2x^2-4x)
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Suma y resta de fracciones algebraicas
Para sumar y restar procederemos de forma similar que con fracciones de números enteros, reduciendo primero a común denominador.
Ejemplos: Suma y resta de fracciones algebraicas
Opera:
Reducimos a común denominador ambas fracciones, usando el m.c.m. de los denominadores que es
Sumamos los numeradores dejando el mismo denominador y simplificamos el numerador:

Suma y resta de fracciones algebraicas [Mostrar]
Sumas y restas de expresiones racionales con igual denominador. Ejemplos
Sumas y restas de expresiones racionales. Ejemplos
Sumas y restas de expresiones racionales con distinto denominador. Ejemplos
Sumas y restas de expresiones racionales con iguala o distinto denominador. Ejemplos
Suma y resta de fracciones algebraicas. Ejemplos
Opera y simplifica:
Opera y simplifica:
- a)
- b)
Opera y simplifica:
En este ejercicio se verá la utilidad de usar el m.c.m. frente a no usarlo.
Opera y simplifica:
Opera y simplifica:
Opera y simplifica:
Opera y simplifica:
Opera y simplifica:
Opera y simplifica:
Opera y simplifica:
Opera y simplifica:
Opera y simplifica:
Producto de fracciones algebraicas
Para multiplicar fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, multiplicando los numeradores y los denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.
Ejemplos: Producto de fracciones algebraicas
Opera:
Multiplicamos numeradores y denominadores, pero lo dejamos indicado:
Simplificamos antes de efectuar el producto:
Finalmente, podemos multiplicar, si es preciso:
{{Videotutoriales|titulo=Producto de fracciones algebraicas|enunciado=
Multiplicación de fracciones algebraicas. Ejemplos.
Multiplicación de fracciones algebraicas. Ejemplos.
Opera y simplifica:
Multiplica:
Multiplica:
Multiplica:
Multiplica:
Cociente de fracciones algebraicas
Para dividir fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, haciendo el producto cruzado de numeradores y denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.
Ejemplos: Cociente de fracciones algebraicas
Opera:
Hacemos el producto cruzado, dejándolo indicado:
Simplificamos:
Finalmente, podemos multiplicar, si es preciso:
Producto y cociente de fracciones algebraicas. Ejemplos
Opera y simplifica:
Actividades
Ejercicios resueltos: Operaciones con fracciones algebraicas
Opera:
- 1.
- 2.
Soluciones:
1.
2. 
Operaciones con fracciones algebraicas [Mostrar]
Actividad: Operaciones con fracciones algebraicas
Opera:
- a)
- b)
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
a) simplify (x-2)/x+(x+3)/x^2-(1-x)/(3x)
b) simplify ((x^3)/(x-4))*((2x-8)/x)
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Operaciones con fracciones algebraicas complejas [Mostrar]
Simplificación de una fracción compleja: teoría y ejemplos.
Simplificación de una fracción compleja: teoría y ejemplos.
Simplifica:
Simplifica:
Simplifica:
Simplifica:
Simplifica:
Simplifica:
a) Simplifica:
b) Descompón en fracciones parciales:
a) Simplifica:
b) Simplifica:
Simplifica:
Simplifica: