Plantilla:Regla de Ruffini
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Debemos esta regla al matemático italiano [[Ruffini|Paolo Ruffini]], | Debemos esta regla al matemático italiano [[Ruffini|Paolo Ruffini]], |
Revisión de 18:51 29 oct 2017
Regla de Ruffini
La Regla de Ruffini es un procedimiento que nos permite dividir un polinomio entre un binomio de la forma .
Debemos esta regla al matemático italiano Paolo Ruffini,
Procedimiento:
Vamos a dividir el polinomio
entre el binomio
para obtener el cociente
y el resto .
1. Trazamos dos líneas a manera de ejes. Cogemos los coeficientes de y los escribimos ordenados. Entonces escribimos
en la parte inferior izquierda del eje, encima de la línea:
![\begin{matrix} ~~ \, | & a_n & a_{n-1} & \cdots & a_1 & a_0 \\ r~ | & & & & & \\ ---&-----&-----&-----&-----&----- \\ ~~ \, | & & & & & \\ ~~ \, | & & & & & \end{matrix}](/wikipedia/images/math/4/7/4/47462740583403230a0e1e88c2abdf0e.png)
2. Pasamos el coeficiente más pegado a la izquierda, , justo debajo de la línea, para obtener el primero de los coeficientes
:
![\begin{matrix} ~~ \, | & a_n & a_{n-1} & \cdots & a_1 & a_0 \\ r~ | & & & & & \\ ---&-----&-----&-----&-----&----- \\ ~~ \, | & a_n & & & & \\ ~~ \, | & =b_{n-1} & & & & \end{matrix}](/wikipedia/images/math/a/7/e/a7ee2576f56ace09812517975cc74b64.png)
3. Multiplicamos el número más pegado a la derecha debajo de la línea por y lo escribimos sobre la línea en la primera posición de la derecha:
![\begin{matrix} ~~ \, | & a_n & a_{n-1} & \cdots & a_1 & a_0 \\ r~ | & & b_{n-1} \ r & & & \\ ---&-----&-----&-----&-----&----- \\ ~~ \, | & a_n & & & & \\ ~~ \, | & =b_{n-1} & & & & \end{matrix}](/wikipedia/images/math/9/b/f/9bf7b6253e8bb399d772e36e753196f0.png)
4. Añadimos los dos valores que hemos puesto en la misma columna:
![\begin{matrix} ~~ \, | & a_n & a_{n-1} & \cdots & a_1 & a_0 \\ r~ | & & rb_{n-1} & & & \\ ---&-----&------&-----&-----&----- \\ ~~ \, | & a_n & a_{n-1}+rb_{n-1} & & & \\ ~~ \, | & =b_{n-1} & =b_{n-2} & & & \end{matrix}](/wikipedia/images/math/8/3/b/83b07a1a9eb7dee5a7038facf7f9c92f.png)
5. Repetimos los pasos 3 y 4 hasta que no tengamos más números:
![\begin{matrix} ~~ \, | & a_n & a_{n-1} & \cdots & a_1 & a_0 \\ r~ | & & rb_{n-1} & \cdots & rb_1 & rb_0 \\ ---&-----&------&-----&-----&----- \\ ~~ \, | & a_n & a_{n-1}+rb_{n-1} & \cdots & a_1+rb_1 & a_0 +rb_0 \\ ~~ \, | & =b_{n-1} & =b_{n-2} & \cdots & =b_0 & =s \end{matrix}](/wikipedia/images/math/f/b/e/fbef521cb869270e4a5d3d5251089ec0.png)
![b_i\;](/wikipedia/images/math/0/3/8/038ca0ea677b0b6a3c1ec05651cfb5d2.png)
![C(x)\;](/wikipedia/images/math/5/6/7/56709efb72d3f5f8ffb184fc48cea393.png)
![P(x)\;](/wikipedia/images/math/8/0/4/804ba5281f3122b0b444b2b61967a9f5.png)
![s\;](/wikipedia/images/math/0/a/9/0a9faac9096f735c3f42c9c14414aaac.png)
Ejemplo: Regla de Ruffini
Divide los polinomios usando la regla de Ruffini:
| 7 -5 -4 6 -1 | 2| 14 18 28 68 --|------------------- | 7 9 14 34 |67 |____ El resultado significa que:
|
|
![](/wikipedia/images/thumb/2/27/Tutomate.jpg/22px-Tutomate.jpg)
Regla de Ruffini. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
Regla de Ruffini: Método rápido para realizar divisiones de polinomios entre binomios del tipo (x - a). Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
La regla de Ruffini nos permite determinar supersónicamente el cociente y el resto de la división entre un polinomio P(x) y el polinomio Q(x) = x - a.
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Cómo se aplica la Regla de Ruffini.
![](/wikipedia/images/thumb/1/12/Unicoos.jpg/22px-Unicoos.jpg)
Ejemplo de división de polinomios usando la regla de Ruffini.
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
2 ejemplos de división de polinomios usando la regla de Ruffini.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
2 ejemplos de división mediante la regla de Ruffini
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Otros 2 ejemplos de aplicación de la regla de Ruffini
![](/wikipedia/images/thumb/c/cf/Matemovil.jpg/22px-Matemovil.jpg)
Divide entre
.
![](/wikipedia/images/thumb/c/cf/Matemovil.jpg/22px-Matemovil.jpg)
a) Divide entre
b) Divide entre
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Ejercicios 1a-f: Dividir polinomios utilizando la regla de Ruffini
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Ejercicios 1g-l: Dividir polinomios utilizando la regla de Ruffini.
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Ejercicios 2a-2e: Hallar el resto y el cociente de una división por Ruffini.
![](/wikipedia/images/thumb/9/9d/Escuela.jpg/22px-Escuela.jpg)
Ejercicio 2f-j: Hallar el resto y el cociente de una división por Ruffini.
![](/wikipedia/images/thumb/b/be/Vitutor.jpg/22px-Vitutor.jpg)
Ejercicios de autoevaluación sobre la regla de Ruffini.