Plantilla:Raíces: definición y propiedades

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Línea 67: Línea 67:
*Extracción de factores de un radical. *Extracción de factores de un radical.
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 +{{Video_enlace_escuela
 +|titulo1=Ejercicio 1
 +|duracion=30´30"
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 +1) Completa:
 +
 +:1a) <math>Como \ \ 6^2=36 \ \ y \ \ (-6)^2 =36 \rightarrow \sqrt{36}= ...</math>
 +:1b) <math>Como \ \ 7^2=49 \ \ y \ \ (-7)^2 =49 \rightarrow \sqrt{49}= ...</math>
 +:1c) <math>Como \ \ 9^2=81 \ \ y \ \ (-9)^2 =81 \rightarrow \sqrt{81}= ...</math>
 +:1d) <math>Como \ \ 3^2=9 \ \ y \ \ (-3)^2 =9 \rightarrow \sqrt{9}= ...</math>
 +
 +2) Completa:
 +
 +:2a) <math>Como \ \ 6^3=216 \rightarrow \sqrt[3]{216}= ...</math>
 +:2b) <math>Como \ \ (-6)^3=-216 \rightarrow \sqrt[3]{-216}= ...</math>
 +:2c) <math>Como \ \ 5^3=125 \rightarrow \sqrt[3]{125}= ...</math>
 +:2d) <math>Como \ \ (-5)^3=-125 \rightarrow \sqrt[3]{-125}= ...</math>
 +:2e) <math>Como \ \ 7^3=343 \rightarrow \sqrt[3]{343}= ...</math>
 +:2f) <math>Como \ \ (-7)^3=-343 \rightarrow \sqrt[3]{-343}= ...</math>
 +
 +3) Completa:
 +
 +:3a) <math>Como \ \ 6^4=216 \ \ y \ \ (-6)^4 =216 \rightarrow \sqrt[4]{216}= ...</math>
 +:3b) <math>Como \ \ 2^5=32 \ \ y \ \ (-2)^5 =32 \rightarrow \sqrt[5]{32}= ... \\ y \\ \sqrt[5]{-32}= ...</math>
 +:3c) <math>Como \ \ 3^6=729 \ \ y \ \ (-3)^6 =729 \rightarrow \sqrt[6]{729}= ...</math>
 +:3d) <math>Como \ \ 2^7=128 \ \ y \ \ (-2)^7 =-128 \rightarrow \sqrt[7]{128}= ... \\ y \\ \sqrt[7]{-128}= ...</math>
 +:3e) <math>Como \ \ 3^8=6561 \ \ y \ \ (-3)^8 =6561 \rightarrow \sqrt[8]{6561}= ...</math>
 +:3f) <math>Como \ \ 2^9=512 \ \ y \ \ (-2)^9 =-512 \rightarrow \sqrt[9]{512}= ... \\ y \\ \sqrt[9]{-512}= ...</math>
 +:3g) <math>Como \ \ 2^{10}=1024 \ \ y \ \ (-2)^{10} =1024 \rightarrow \sqrt[10]{1024}= ...</math>
 +
 +4) Contesta:
 +
 +:4a) ¿Hay algún número que elevado al cuadrado dé -25? ¿Existe <math>\sqrt{-25}\;</math>?
 +:4b) ¿Hay algún número que elevado al cuadrado dé -36? ¿Existe <math>\sqrt{-36}\;</math>?
 +:4c) ¿hay algún número que elevado al cuadrado dé un número negativo?
 +:4d) ¿Hay algún número que elevado al cubo dé -27? ¿Existe <math>\sqrt[3]{-27}\;</math>?
 +:4e) ¿Hay algún número que elevado al cubo dé -64? ¿Existe <math>\sqrt[3]{-64}\;</math>?
 +:4f) ¿hay algún número que elevado al cubo dé un número negativo?
 +:4g) ¿Hay algún número que elevado a la cuarta dé -81? ¿Existe <math>\sqrt[4]{-81}\;</math>?
 +:4h) ¿Hay algún número que elevado a la quinta dé -243? ¿Existe <math>\sqrt[5]{-243}\;</math>?
 +:4i) ¿De qué depende que exista una raíz de radicando negativo?
 +
 +5) Calcula:
 +
 +:5a) <math>\sqrt{1}\;</math> ; {{b4}}<math>\sqrt{-1}\;</math>
 +:5b) <math>\sqrt{4}\;</math> ; {{b4}}<math>\sqrt{-4}\;</math>
 +:5c) <math>\sqrt{9}\;</math> ; {{b4}}<math>\sqrt{-9}\;</math>
 +:5d) <math>\sqrt{16}\;</math> ; {{b4}}<math>\sqrt{-16}\;</math>
 +:5e) <math>\sqrt{25}\;</math> ; {{b4}}<math>\sqrt{-25}\;</math>
 +:5f) <math>\sqrt{36}\;</math> ; {{b4}}<math>\sqrt{-36}\;</math>
 +:5g) <math>\sqrt{49}\;</math> ; {{b4}}<math>\sqrt{-49}\;</math>
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 +:5i) <math>\sqrt{81}\;</math> ; {{b4}}<math>\sqrt{-81}\;</math>
 +:5j) <math>\sqrt{100}\;</math> ; {{b4}}<math>\sqrt{-10}\;</math>
 +
 +6) Calcula:
 +
 +:6a) <math>\sqrt[3]{1}\;</math> ; {{b4}}<math>\sqrt[3]{-1}\;</math>
 +:6b) <math>\sqrt[3]{8}\;</math> ; {{b4}}<math>\sqrt[3]{-8}\;</math>
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 +:6d) <math>\sqrt[3]{64}\;</math> ; {{b4}}<math>\sqrt[3]{-64}\;</math>
 +:6e) <math>\sqrt[3]{125}\;</math> ; {{b4}}<math>\sqrt[3]{-125}\;</math>
 +
 +6) Calcula:
 +
 +:7a) <math>\sqrt[4]{1}\;</math> ; {{b4}}<math>\sqrt[4]{-1}\;</math>
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 +
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=Mi_mLFTP0Jo&list=PLw7Z_p6_h3owuqG2cbSRKduUPNpu4q7i9&index=2
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}} }}

Revisión de 11:04 8 nov 2017

Raíz n-ésima de un número

La raíz n-ésima (n \in \mathbb{N},\ n>1)de un número a \in \mathbb{R} es otro número b \in \mathbb{R} tal que b^n =a\;\! y que escribimos simbólicamente b=\sqrt[n]{a}.

\sqrt[n]{a}=b \iff b^n =a

El número a\;\! se llama radicando, el número n\;\! índice y b\;\! la raíz.

Propiedades de las raíces

ejercicio

Propiedades


  • \sqrt[n]{1}=1  ;  \sqrt[n]{0}=0 , para cualquier valor del índice n\;\!.
  • Si a>0\;\!, \sqrt[n]{a} existe cualquiera que sea el índice n\;\!.
  • Si a<0\;\!, \sqrt[n]{a} sólo existe si el índice n\;\! es impar.
  • Si el índice n\;\! es par y el radicando a>0\;\!, la raíz tiene dos soluciones: una positiva y otra negativa, pero iguales en valor absoluto.
  • Si el índice n\;\! es impar, siempre tiene una única solución, que tiene el mismo signo que el radicando a\;\!.

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