Plantilla:Inecuaciones cuadráticas con una incógnita
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Revisión de 21:22 15 dic 2017
Una inecuación cuadrática con una incógnita es una inecuación en la que las expresiones matemáticas que intervienen en la desigualdad, son polinomios de segundo grado en una sola variable. En consecuencia, puede ponerse, mediante transformaciones, de alguna de estas formas:
Tabla de contenidos[esconder] |
Resolución de inecuaciones cuadráticas con una incógnita
Para resolver estas inecuaciones usaremos el método gráfico. Este método requiere que el miembro de la derecha de la inecuación sea cero, lo cual siempre se puede conseguir mediante transformaciones.
analizando el signo de los factores.
analizando el signo de los factores.
analizando el signo de los factores.
analizando el signo de los factores.
analizando el signo de los factores.
analizando el signo de los factores.
y nos fijamos para que valores de x, la gráfica está por debajo del eje X (es negativa).
.
y 
, soluciones de la ecuación de segundo grado
.
Inecuaciones con fracciones algebraicas con una incógnita
Otras inecuaciones con una incógnita
Inecuaciones lineales con dos incógnitas
- Una inecuación lineal con dos incógnitas es una inecuación, en la que las expresiones matemáticas que intervienen en la desigualdad, son polinomios de primer grado con dos variables. En consecuencia, puede ponerse, mediante transformaciones, de alguna de estas formas generales:
donde 
son los coeficientes y 
e 
son las dos variables.
- Una solución de una inecuación lineal con dos incógnitas, e , es una pareja de valores de las variables,
, que hace que se cumpla la desigualdad.
Resolución de una inecuación lineal con dos incógnitas
Para resolver estas inecuaciones recurriremos a un método gráfico.
Resolución de las inecuaciones lineales con dos incógnitas
Las soluciones de una inecuación lineal con dos incógnitas dada en forma general (alguna de las dadas en la definición) son los puntos de uno de los dos semiplanos que se encuentran a cada lado de la recta 
.
Los puntos de uno de los semiplanos cumplen la condición 
y los del otro, la condición 
.
Así, para determinar el semiplano solución, se elige un punto de cualquiera de ellos, y se comprueba si cumple la inecuación. Si la cumple, el semiplano que contiene al punto elegido es la solución, y si no, lo es el otro.
Si la inecuación no es estricta, los puntos de la recta también son solución, ya que para ellos se verifica la igualdad.
Ejercicio resuelto: Inecuaciones lineales con dos incógnitas
1. Resuelve la siguiente inecuación:
Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas
- Un sistema de inecuaciones lineales con dos incógnitas es un conjunto de inecuaciones lineales con una incógnita.
- Una solución de este tipo de sistemas es un punto del plano que satisface todas las inecuaciones simultaneamente.
Resolución de un sistema de inecuaciones lineales con dos incógnitas
Para averiguar las soluciones de un sistema de este tipo recurriremos al método gráfico, igual que se hace con una sola inecuación.
Resolución de las inecuaciones lineales con dos incógnitas
La solución de un sistema de inecuaciones lineales es la intersección de los semiplanos solución de cada una de las inecuaciones que forman el sistema.
Ejercicio resuelto: Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas
1. Resuelve el siguiente sistema:
.
