Plantilla:Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera
De Wikipedia
| Revisión de 11:48 17 dic 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Signo de las razones trigonométricas) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 17:34 17 dic 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) Ir a siguiente diferencia → |
||
| Línea 11: | Línea 11: | ||
| }} | }} | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | {{Videotutoriales|titulo=Razones trigonométricas de un ángulo de cualquier cuadrante|enunciado= | + | {{Videotutoriales|titulo=Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera (usando el círculo unidad)|enunciado= |
| {{Video_enlace_khan | {{Video_enlace_khan | ||
| - | |titulo1=Tutorial | + | |titulo1=Tutorial 1 |
| |duracion=9´51" | |duracion=9´51" | ||
| |url1=https://www.youtube.com/watch?v=98EArSjJw78 | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=98EArSjJw78 | ||
| Línea 49: | Línea 49: | ||
| |enlace=[http://ggbm.at/QT4AaGjP Signo de razones trigonométricas de un ángulo cualquiera] | |enlace=[http://ggbm.at/QT4AaGjP Signo de razones trigonométricas de un ángulo cualquiera] | ||
| }} | }} | ||
| - | {{Videotutoriales|titulo=Signo de las razones trigonométricas de un ángulo de cualquier cuadrante|enunciado= | + | {{p}} |
| + | Los siguientes gráficos muestran los distintos casos según en qué cuadrante se encuentre el ángulo: | ||
| + | |||
| + | {{Tabla50|celda1=<center>'''Cuadrante I <br>( seno + / cos + )''' <br> [[Imagen:goniometrica.png|280px]]</center>|celda2=<center>'''Cuadrante II <br>( seno + / cos - )''' <br> [[Imagen:goniometrica2.png|280px]]</center>}} | ||
| + | |||
| + | {{Tabla50|celda1=<center>'''Cuadrante III <br>( seno - / cos - )''' <br> [[Imagen:goniometrica3.png|280px]]</center>|celda2=<center>'''Cuadrante IV <br>( seno - / cos + )''' <br> [[Imagen:goniometrica4.png|280px]]</center>}} | ||
| + | {{p}} | ||
| + | {{Videotutoriales|titulo=Construcción gráfica, signo y crecimiento de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera|enunciado= | ||
| + | {{Video_enlace_matemovil | ||
| + | |titulo1=Tutorial | ||
| + | |duracion=40'20" | ||
| + | |sinopsis= | ||
| + | *La circunferencia goniométrica. | ||
| + | *Definición de las razones trigonométricas usando la circunferencia goniométrica o círculo unidad. | ||
| + | *Signo de las razones trigonométricas según el cuadrante con una interesante regla mnemotécnica. | ||
| + | *Ejemplos. | ||
| + | *Construcción gráfica de las razones trigonométricas usando el círculo trigonométrico. | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=zaifr9Qqk3s&index=30&list=PL3KGq8pH1bFTdb47fYhuokXPlQKsEeT33 | ||
| + | }} | ||
| + | ---- | ||
| {{Video_enlace_abel | {{Video_enlace_abel | ||
| |titulo1=El seno | |titulo1=El seno | ||
| Línea 88: | Línea 107: | ||
| |sinopsis=Interpretación geométrica de la cotangente usando la circunferencia goniométrica y análisis de su signo y crecimiento según los cuadrantes. | |sinopsis=Interpretación geométrica de la cotangente usando la circunferencia goniométrica y análisis de su signo y crecimiento según los cuadrantes. | ||
| }} | }} | ||
| + | ---- | ||
| + | {{Video_enlace_matemovil | ||
| + | |titulo1=Ejercicios 1 | ||
| + | |duracion=27'42" | ||
| + | |sinopsis=Circunferencia goniométrica. Ejercicios. | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=NyJbARReKcs&index=31&list=PL3KGq8pH1bFTdb47fYhuokXPlQKsEeT33 | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_matemovil | ||
| + | |titulo1=Ejercicios 2 | ||
| + | |duracion=9'13" | ||
| + | |sinopsis=Circunferencia goniométrica. Ejercicios. | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=-yfCApmsF9M&index=32&list=PL3KGq8pH1bFTdb47fYhuokXPlQKsEeT33 | ||
| }} | }} | ||
| - | {{p}} | ||
| - | Los siguientes gráficos muestran los distintos casos según en qué cuadrante se encuentre el ángulo: | ||
| - | {{Tabla50|celda1=<center>'''Cuadrante I <br>( seno + / cos + )''' <br> [[Imagen:goniometrica.png|280px]]</center>|celda2=<center>'''Cuadrante II <br>( seno + / cos - )''' <br> [[Imagen:goniometrica2.png|280px]]</center>}} | + | }} |
| - | + | ==Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera sin usar el círculo unidad== | |
| - | {{Tabla50|celda1=<center>'''Cuadrante III <br>( seno - / cos - )''' <br> [[Imagen:goniometrica3.png|280px]]</center>|celda2=<center>'''Cuadrante IV <br>( seno - / cos + )''' <br> [[Imagen:goniometrica4.png|280px]]</center>}} | + | También se pueden definir las razones trigonométricas de un ángulo de cualquier cuadrante sin hacer uso del círculo unidad. Puedes verlo en los siguientes videos: |
| {{p}} | {{p}} | ||
| + | {{Videotutoriales|titulo=Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera (sin usar el círculo unidad)|enunciado= | ||
| + | {{Video_enlace_fonemato | ||
| + | |titulo1=Tutorial 1 | ||
| + | |duracion=5´52" | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=0QKGTIoQqmA&list=PL8C0D37B1235315C7&index=3 | ||
| + | |sinopsis=Si el lado origen de un ángulo orientado es el semieje OX, del cuadrante en que está el lado extremo se dice "cuadrante del ángulo". | ||
| + | En este video definimos las razones trigonométricas de un ángulo orientado, y para ello empleamos las coordenadas de un punto cualquiera (a;b) del lado extremo. | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_matemovil | ||
| + | |titulo1=Tutorial 2 | ||
| + | |duracion=24'53" | ||
| + | |sinopsis=Ángulos en posición normal. Ejercicios. | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=wpA4uYR8FpY&index=27&list=PL3KGq8pH1bFTdb47fYhuokXPlQKsEeT33 | ||
| + | }} | ||
| + | ---- | ||
| + | {{Video_enlace_fonemato | ||
| + | |titulo1= Ejercicio 1 | ||
| + | |duracion=5´53" | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=12EYvYLU3PE&list=PL8C0D37B1235315C7&index=4 | ||
| + | |sinopsis=3 ejercicios. | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_fonemato | ||
| + | |titulo1= Ejercicio 2 | ||
| + | |duracion=6´51" | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=p9Q8kfxmOcQ&list=PL8C0D37B1235315C7&index=5 | ||
| + | |sinopsis=3 ejercicios. | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_matemovil | ||
| + | |titulo1=Ejercicios 3 | ||
| + | |duracion=22'16" | ||
| + | |sinopsis=Ángulos en posición normal. Ejercicios. | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=zmiU3br6bZc&index=28&list=PL3KGq8pH1bFTdb47fYhuokXPlQKsEeT33 | ||
| + | }} | ||
| + | {{Video_enlace_matemovil | ||
| + | |titulo1=Ejercicios 4 | ||
| + | |duracion=18'46" | ||
| + | |sinopsis=Ángulos en posición normal. Ejercicios. | ||
| + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=Z5lg5UMqKt0&index=29&list=PL3KGq8pH1bFTdb47fYhuokXPlQKsEeT33 | ||
| + | }} | ||
| + | }} | ||
Revisión de 17:34 17 dic 2017
Obsérvese como, en el apartado anterior, las coordenadas del punto B son 
. Así podemos dar la siguiente definición del seno y del coseno de un ángulo de cualquier cuadrante:
- Dado un ángulo
, se define el coseno y el seno de dicho ángulo, como las coordenadas del punto de corte, B, del lado terminal del ángulo con la circunferencia goniométrica:
- Definiremos la tangente del ángulo, como:
, 
Tutorial 1 (9´51") Sinopsis: - Definición de circunferencia goniométrica o círculo unitario.
- Definición del seno, coseno y tangente de un ángulo a partir de la circunferencia goniométrica.
Ejercicio (12´36") Sinopsis: Asocia las expresiones equivalentes que aparecen en el video.
En esta escena podrás ver como se representan las razones trigonométricas de un ángulo de cualquier cuadrante.
Autoevaluación sobre trigonometría en el círculo unitario.
Signo de las razones trigonométricas
Determinación del signo de las razones trigonométricas
- Signo del coseno: Según en qué cuadrante esté el ángulo, el segmento OC que determina al coseno, puede estar situado a la derecha o a la izquierda del origen O. Así, el signo del coseno será positivo si está a la derecha de O y negativo si está a la izquierda.
- Signo del seno: Según el cuadrante en el que esté el ángulo, el segmento CB que determina al seno, puede estar situado por encima o por debajo del eje X . Así el signo del seno será positivo si está por encima y negativo si está por debajo.
- Signo de la tangente: Queda determinado a partir del signo del seno y del coseno mediante la regla de los signos.
En esta escena podrás ver los valores y el signo de las 6 razones trigonométricas de un ángulo de cualquier cuadrante.
Los siguientes gráficos muestran los distintos casos según en qué cuadrante se encuentre el ángulo:
Cuadrante I
( seno + / cos + )  | Cuadrante II
( seno + / cos - )  |
Cuadrante III
( seno - / cos - )  | Cuadrante IV
( seno - / cos + )  |
Tutorial (40'20") Sinopsis: - La circunferencia goniométrica.
- Definición de las razones trigonométricas usando la circunferencia goniométrica o círculo unidad.
- Signo de las razones trigonométricas según el cuadrante con una interesante regla mnemotécnica.
- Ejemplos.
- Construcción gráfica de las razones trigonométricas usando el círculo trigonométrico.
El seno (7´26") Sinopsis:Interpretación geométrica del seno usando la circunferencia goniométrica y análisis de su signo y crecimiento según los cuadrantes.
El coseno (7´54") Sinopsis:Interpretación geométrica del coseno usando la circunferencia goniométrica y análisis de su signo y crecimiento según los cuadrantes.
La tangente (7´41") Sinopsis:Interpretación geométrica de la tangente usando la circunferencia goniométrica y análisis de su signo y crecimiento según los cuadrantes.
La cosecante (15´21") Sinopsis:Interpretación geométrica de la cosecante usando la circunferencia goniométrica y análisis de su signo y crecimiento según los cuadrantes.
La secante (13´06") Sinopsis:Interpretación geométrica de la secante usando la circunferencia goniométrica y análisis de su signo y crecimiento según los cuadrantes.
La cotangente (13´30") Sinopsis:Interpretación geométrica de la cotangente usando la circunferencia goniométrica y análisis de su signo y crecimiento según los cuadrantes.
Ejercicios 1 (27'42") Sinopsis: Circunferencia goniométrica. Ejercicios.
Ejercicios 2 (9'13") Sinopsis: Circunferencia goniométrica. Ejercicios.
Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera sin usar el círculo unidad
También se pueden definir las razones trigonométricas de un ángulo de cualquier cuadrante sin hacer uso del círculo unidad. Puedes verlo en los siguientes videos:
Tutorial 1 (5´52") Sinopsis: Si el lado origen de un ángulo orientado es el semieje OX, del cuadrante en que está el lado extremo se dice "cuadrante del ángulo". En este video definimos las razones trigonométricas de un ángulo orientado, y para ello empleamos las coordenadas de un punto cualquiera (a;b) del lado extremo.
Tutorial 2 (24'53") Sinopsis: Ángulos en posición normal. Ejercicios.
Ejercicio 1 (5´53") Sinopsis: 3 ejercicios.
Ejercicio 2 (6´51") Sinopsis: 3 ejercicios.
Ejercicios 3 (22'16") Sinopsis: Ángulos en posición normal. Ejercicios.
Ejercicios 4 (18'46") Sinopsis: Ángulos en posición normal. Ejercicios.
