Funciones trigonométricas o circulares (1ºBach)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 20:03 17 dic 2017
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(→Transformaciones de las funciones trigonométricas)
← Ir a diferencia anterior		 Revisión de 20:07 17 dic 2017
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(→Amplitud y período de las funciones trigonométricas)
Ir a siguiente diferencia →
Línea 138: Línea 138:
{{p}} {{p}}
-==Amplitud y período de las funciones trigonométricas==+==Línea media, amplitud y período de las funciones trigonométricas==
-{{Videotutoriales|titulo=Amplitud y período de las funciones trigonométricas|enunciado=+{{Videotutoriales|titulo=Línea media, amplitud y período de funciones trigonométricas|enunciado=
{{Video_enlace_khan {{Video_enlace_khan
|titulo1=Tutorial 1 |titulo1=Tutorial 1
Línea 170: Línea 170:
|url1=https://www.youtube.com/watch?v=4PDsxOGHwcU |url1=https://www.youtube.com/watch?v=4PDsxOGHwcU
|sinopsis=Período de la función coseno. |sinopsis=Período de la función coseno.
 +}}
 +}}
 +{{Actividades|titulo=Línea media y amplitud de funciones trigonométricas|enunciado=
 +{{AI_Khan
 +|titulo1=Autoevaluación 1
 +|descripcion=La línea media de funciones sinusoidales a partir de sus gráficas.
 +
 +|url1=http://es.khanacademy.org/math/trigonometry/trig-function-graphs/intro-to-amplitude-and-midline-of-sinusoids/e/midline-of-trig-functions
 +}}
 +{{AI_Khan
 +|titulo1=Autoevaluación 2
 +|descripcion=La amplitud de funciones sinusoidales a partir de sus gráficas.
 +
 +|url1=http://es.khanacademy.org/math/trigonometry/trig-function-graphs/intro-to-amplitude-and-midline-of-sinusoids/e/amplitude-of-trig-functions
}} }}
}} }}

Revisión de 20:07 17 dic 2017

Tabla de contenidos

[esconder]

Funciones trigonométricas

Vamos a estudiar las funciones que se obtienen a partir de las razones trigonométricas de un ángulo x al hacer variar éste. Dicho ángulo se suele expresar en radianes.

Función seno

Se define la función seno como

f(x)=sen(x) \, , \ x \in \mathbb{R}

ejercicio

Propiedades de la función seno

  • Dominio: \mathbb{R}
  • Recorrido: [-1, 1]\,
  • Periodicidad: Es periódica, con período 2 \pi \,.
  • Continuidad: Es continua en su dominio, \mathbb{R}.
  • Simetrías: Es impar, pués sen(-x)=-sen(x)\,
  • Cortes con eje X: \left \{ x=0+ \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Máximos: \left \{ x=\pi / 2+2 \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Mínimos: \left \{ x=3 \pi /2 +2 \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Crecimiento:
    • Crece en \big( 3 \pi / 2+2 \pi (k-1) , \, \pi /2 +2 \pi k \big), \ k \in \mathbb{Z}.
    • Decrece en \big( \pi / 2+2 \pi k , \, 3 \pi /2 +2 \pi k \big), \ k \in \mathbb{Z}.
Función seno (sinusoide).


Los valores en el eje x están expresados en radianes

Función coseno

Se define la función coseno como

f(x)=cos(x) \, , \ x \in \mathbb{R}

ejercicio

Propiedades de la función coseno

  • Dominio: \mathbb{R}
  • Recorrido: [-1, 1]\,
  • Periodicidad: Es periódica, con período 2 \pi \,.
  • Continuidad: Es continua en su dominio, \mathbb{R}.
  • Simetrías: Es par, pués cos(-x)=cos(x)\,
  • Cortes con eje X: \left \{ x=\pi /2 + \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Máximos: \left \{ x=2 \pi k \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Mínimos: \left \{ x=\pi (2k+1) \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Crecimiento:
    • Crece en \big( \pi (2k-1) , \, 2 \pi k \big), \ k \in \mathbb{Z}.
    • Decrece en \big( 2 \pi k , \, \pi (2k+1) \big), \ k \in \mathbb{Z}.
Función coseno (cosinusoide).


Los valores en el eje x están expresados en radianes

Función tangente

Se define la función coseno como

f(x)=tg(x) \, , \quad x \in \mathbb{R}-\left \{ \pi /2 + k \pi \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}

ejercicio

Propiedades de la función tangente

  • Dominio: \mathbb{R}-\left \{ \pi /2 + k \pi \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Recorrido: \mathbb{R}
  • Periodicidad: Es periódica, con período \pi \,.
  • Continuidad: Es continua en su dominio. Tiene discontinuidades en \left \{ x=\pi /2 + k \pi \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Simetrías: Es impar, pués tg(-x)=-tg(x)\,
  • Cortes con eje X: \left \{ x=k \pi , \ k \in \mathbb{Z} \right \}
  • Máximos: No tiene
  • Mínimos: No tiene
  • Crecimiento: Creciente en cada intervalo que compone sus dominio.
Función tangente.


Los valores en el eje x están expresados en radianes

Línea media, amplitud y período de las funciones trigonométricas

información
Más información en: Periodo de las funciones trigonométricas

Transformaciones de las funciones trigonométricas

información
Más información en:

Actividades y videotutoriales

información
Más información en:

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Funciones_trigonom%C3%A9tricas_o_circulares_%281%C2%BABach%29"
Herramientas personales
phpMyVisites * AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda