Plantilla:Logaritmos (1ºBach)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 16:28 26 sep 2018

Tabla de contenidos

1 Logaritmos
2 Propiedades de los logaritmos
3 Logaritmos decimales
- 3.1 Calculadora
4 Logaritmos neperianos
- 4.1 Calculadora
5 Ejercicios

Logaritmos

Sea $a \in \mathbb{R}^+~,~(a \ne 1)$ . Se define el logaritmo en base a de un número real $P\;$ , y se designa por $log_a \ P$ , al exponente $x\;$ al que hay que elevar la base $a\;$ para obtener $P\;$ , es decir:

$log_a \ P=x \iff a^x=P$

Por consiguiente, podemos ver al logaritmo como la operación inversa de la potenciación.

Relación entre logaritmo y exponencial [Mostrar]

Ejercicios resueltos: Logaritmos

Hallar los siguientes logaritmos reconociendo la potencia correspondiente:

$log_3 \ 81,\ log_{10} \ 0.01,\ log_5 \ 0.2, \ log_2 \ 0.125$

Solución:[Mostrar]

Cálculo de logaritmos [Mostrar]

Propiedades de los logaritmos

Propiedades de los logaritmos:

1: Igualdad y orden:

a) $P \ne Q \Rightarrow log_a \ P \ne log_a \ Q$ o equivalentemente,

$log_a \ P = log_a \ Q \Rightarrow P=Q$

b) $P < Q \Rightarrow log_a \ P < log_a \ Q, \quad si~ a>1$

c) $P < Q \Rightarrow log_a \ P > log_a \ Q, \quad si~ 0<a<1$

2: Logaritmo de la base:

a) $log_a \ a=1$

b) $log_a \ a^n=n$

c) $log_a \ 1=0$

3: Logaritmo de números negativos o nulos:

Si $P \le 0$ , entonces $log_a \ P$ no existe.

4: Logaritmo de un producto:

$log_a \ (P \cdot Q)=log_a \ P + log_a \ Q$

5: Logaritmo de un cociente:

$log_a \ \cfrac{P}{Q}=log_a \ P - log_a \ Q$

6: Logaritmo de una potencia:

$log_a \ P^n=n \cdot log_a \ P$

7: Logaritmo de una raíz:

$log_a \ \sqrt[n]{P}=\cfrac{1}{n} \cdot log_a \ P$

8: Cambio de base:

$log_a \ P=\cfrac{log_b \ P}{log_b \ a}$

Ejercicios resueltos: Propiedades de los logaritmos

Sabiendo que $log_2 \ A=3.5 \ y \ log_2 \ B=-1.4$ , calcula:

a) $log_2 \ \cfrac{A \cdot B}{4}$

b) $log_2 \ \cfrac{2 \sqrt{A}} {B^3}$

Solución:[Mostrar]

Propiedades de los logaritmos [Mostrar]

Tutorial 1 (25'59") Sinopsis:[Mostrar]

Tutorial 2 (13´22") Sinopsis: [Mostrar]

Tutorial 3 (12´43") Sinopsis: [Mostrar]

Identidad fundamental del logaritmo (7´58") Sinopsis:[Mostrar]

Logaritmo de un producto (15'28") Sinopsis:[Mostrar]

Logaritmo de un cociente (12'34") Sinopsis:[Mostrar]

Logaritmo de una potencia (10'57") Sinopsis:[Mostrar]

Logaritmo de una raíz (15'24") Sinopsis:[Mostrar]

Desarrollo de logaritmos usando las propiedades:

Ejercicio 1 (2´34") Sinopsis: [Mostrar]

Ejercicio 2 (4´24") Sinopsis: [Mostrar]

Ejercicio 3 (4´38") Sinopsis: [Mostrar]

Ejercicio 4 (4´47") Sinopsis: [Mostrar]

Ejercicio 5 (3´43") Sinopsis: [Mostrar]

Ejercicio 6 (5´28") Sinopsis: [Mostrar]

Expresar como un solo logaritmo:

Ejercicio 1 (2´07") Sinopsis: [Mostrar]

Ejercicio 2 (2´15") Sinopsis: [Mostrar]

Ejercicio 3 (2´54") Sinopsis: [Mostrar]

Ejercicio 4 (3´59") Sinopsis: [Mostrar]

Ejercicio 5 (2´30") Sinopsis: [Mostrar]

Varios:

Ejercicio 1 (3´19") Sinopsis: [Mostrar]

Ejercicio 2 (5´13") Sinopsis: [Mostrar]

Ejercicio 3 (3´23") Sinopsis: [Mostrar]

Ejercicio 4 (10´38") Sinopsis: [Mostrar]

Ejercicio 5 (15´11") Sinopsis: [Mostrar]

Ejercicio 6 (13´34") Sinopsis: [Mostrar]

Ejercicio 7 (9´34") Sinopsis: [Mostrar]

Ejercicios 8 (8´45") Sinopsis: [Mostrar]

Ejercicio 9 (7´13") Sinopsis: [Mostrar]

Ejercicio 10 (6´18") Sinopsis: [Mostrar]

El antilogaritmo (9´31") Sinopsis:[Mostrar]

El cologaritmo (10´50") Sinopsis:[Mostrar]

Regla de la cadena (16´55") Sinopsis:[Mostrar]

Regla del intercambio (11´25") Sinopsis:[Mostrar]

Ejercicio 1 (15´24") Sinopsis: [Mostrar]

Logaritmos decimales

Los logaritmos decimales son aquellos de base 10. En vez de representarlos por $log_{10}\;$ , los representaremos, simplemente, por $log\;$ . Esto es:

$log_{10} \ P=log \ P$

Calculadora

Calculadora: Logaritmo decimal

Para calcular logaritmos decimales usaremos la tecla .

Ejemplo:[Mostrar]

Antes de la existencia de las calculadoras, los logaritmos decimales se obtenían a partir de las llamadas tablas logarítmicas.

Haciendo uso de la propiedad del cambio de base, vista en un apartado anterior, podemos calcular logaritmos en cualquier base utilizando logaritmos decimales. He aquí un ejemplo:

Logaritmos [Mostrar]

Ejemplo: Cambio de base

Usa la calculadora para hallar $log_2 \ 11$ .

Solución:[Mostrar]

Cambio de base de logaritmos [Mostrar]

Logaritmos neperianos

Los logaritmos neperianos o logaritmos naturales son aquellos cuya base es el número e (2.71828...). En vez de representarlos por $log_{e}\;$ , los representaremos, simplemente, por $ln\;$ . Esto es: