Plantilla:Estudio del crecimiento y de los puntos singulares
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Revisión de 10:02 29 mar 2020
Procedimiento
Para estudiar el crecimiento de una función deberemos estudiar el signo de la función derivada:
- En aquellos puntos donde la derivada sea positiva la función será creciente.
- En aquellos puntos donde la derivada sea negativa la función será decreciente.
Tutorial 1a (13'02") Sinopsis: Funciones crecientes y decrecientes
Tutorial 1b (7'19") Sinopsis: Criterios de crecimiento y decrecimiento
Ejercicio 1a (2'55") Sinopsis: Estudia el crecimiento de 
Ejercicio 1b (4'01") Sinopsis: Estudia el crecimiento de 
Ejercicio 1c (8'31") Sinopsis: Estudia el crecimiento de 
Ejercicio 2 (3'10") Sinopsis: Demuestra que 
es positiva y decreciente en el intervalo (0,1).
Se llaman puntos singulares de una función a los puntos en los que la derivada vale cero. Son puntos de tangente horizontal.
Esos puntos pueden ser puntos extremos (máximos o mínimos), pero también pueden no serlo. Para determinar qué son, deberemos estudiar el crecimiento de la función.
Tutorial 1a (11'58") Sinopsis:Monotonía y extremos relativos
Tutorial 1b (17'13") Sinopsis:Monotonía y extremos relativos.Ejemplos
Tutorial 2 (23'32") Sinopsis: ¿Qué son los puntos máximos, mínimos, locales y globales, crecimiento y decrecimiento?
Tutorial 3a (13'46") Sinopsis: Determinación de los extremos relativos
Tutorial 3b (14'45") Sinopsis: Determinación de máximos y mínimos absolutos
Ejercicio 1 (9'04") Sinopsis:Estudia el crecimiento y los puntos extremos de 
Ejercicio 2a (13'12") Sinopsis: Estudia el crecimiento y los puntos extremos de 
Ejercicio 2b (11'57") Sinopsis: Estudia el crecimiento y los puntos extremos de 
Ejercicio 2c (11'34") Sinopsis: Estudia el crecimiento y los puntos extremos de 
Ejercicio 2d (6'49") Sinopsis: Halla los máximos y mínimos de 
Ejercicio 2e (7'42") Sinopsis: Encuentra el valor de "k" tal que 
tenga un máximo local en x=-2.
Ejercicio 3a (4'58") Sinopsis: Halla los máximos y mínimos de 
Ejercicio 3b (8'11") Sinopsis: Halla los máximos y mínimos de 
Ejercicio 3c (9'43") Sinopsis: Halla los máximos y mínimos de 
Ejercicio 3d (7'52") Sinopsis: Halla los máximos y mínimos de 
Ejercicio 3e (7'02") Sinopsis: Halla los máximos y mínimos de 
Ejercicio resuelto: Puntos singulares y crecimiento
Dada la función 
, halla sus puntos singulares y estudia su crecimiento.
Puntos singulares:
Para estudiar el crecimiento determinaremos el signo de la función derivada mediante una tabla en la que estableceremos zonas delimitadas por los puntos singulares y por los puntos de discontinuidad, si los hubiese. En nuestro caso hay 3 zonas porque hay 2 puntos singulares y no hay discontinuidades, por tratarse f'(x) de una función polinómica.
-inf 1 3 +inf
-----!------!-------!------!
f'(x)! + ! - ! + !
-----!------!-------!------!
f(x)! Cre ! Decre ! Cre !
----------------------------
Como f(1)=6 y f(3)=2, el anterior análisis del crecimiento nos permite determinar que (1,6) es un máximo y (3,2) es un mínimo.
