Estudio gráfico (PACS)
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| }} | }} | ||
| }} | }} | ||
| + | ==Periodicidad== | ||
| + | {{Tabla75 | ||
| + | |celda1= | ||
| + | {{Caja Amarilla | ||
| + | |texto= | ||
| + | Una función es '''periódica''' si su gráfica se va repitiendo cada cierto valor de la variable independiente <math>x</math>. A dicho valor se le llama '''periodo'''. | ||
| + | Se cumple:{{p}} | ||
| + | <center><math>f(x)=f(x+p),\quad \forall x \in D_f \quad (p=periodo)</math></center> | ||
| + | }} | ||
| + | |celda2=<center>[[Imagen:periodica.gif |350px|Función de periodo p]]</center> | ||
| + | }}{{p}} | ||
| + | {{AI2|titulo=Actividad interactiva: ''Periodicidad'' | ||
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| + | ==Ejercicios== | ||
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| + | |enunciado= | ||
| + | '''1. '''Compramos un coche por 12.000 €, y cada año que pasa su precio se devalua un 20%. | ||
| + | :a) Haz una tabla que exprese el precio del coche durante los próximos años. | ||
| + | :b) Representa gráficamente los resultados del apartado a). | ||
| + | :c) Encuentra una fórmula que exprese esta función. | ||
| + | :d) ¿Cómo es la variable independiente: continua o discreta? | ||
| + | :e) ¿Cuál es el dominio de esta función?. ¿Y su imagen? | ||
| + | :f) ¿Cual es la tendencia de esta función segun pasan los años? | ||
| + | :g) Describe el crecimiento e indica si tiene máximos o mínimos. | ||
| + | :h) ¿Es periódica? | ||
| + | {{p}} | ||
| + | |sol= | ||
| + | {{p}} | ||
| + | :a) Tabla de valores:{{p}} | ||
| + | <center> | ||
| + | <table border=1> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td>{{b}}x{{b}}</td> | ||
| + | <td>0</td> | ||
| + | <td>1</td> | ||
| + | <td>2</td> | ||
| + | <td>3</td> | ||
| + | <td>4</td> | ||
| + | <td>5</td> | ||
| + | <td>6</td> | ||
| + | <td>7</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td>{{b}}y{{b}}</td> | ||
| + | <td>12.000</td> | ||
| + | <td>9.600</td> | ||
| + | <td>7.680</td> | ||
| + | <td>6.144</td> | ||
| + | <td>4.915,2</td> | ||
| + | <td>3.932,2</td> | ||
| + | <td>3.145,7</td> | ||
| + | <td>2.516,6</td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | </center> | ||
| + | {{p}} | ||
| + | :b) Representación gráfica: | ||
| + | {{p}} | ||
| + | [[Imagen:devalua.png|center|250px]]<br> | ||
| + | :c) Continua. | ||
| + | :d) <math>y=12000 \cdot 0,8^x \quad</math> (€) | ||
| + | :e) <math>D=\mathbb{R}^+</math>; <math>Im=[12.000, \ 0)</math>. | ||
| + | :f) La función tiende a 0 a medida que transcurre el tiempo. | ||
| + | :g) Es decreciente en todo su dominio. Tiene un máximo en <math>x=0</math> y no tiene mínimos. | ||
| + | :h) No es periódica. | ||
| + | }} | ||
| + | }} | ||
| + | |||
| + | ==Simetrías== | ||
| + | |||
| + | ==Continuidad== | ||
| + | {{caja Amarilla | ||
| + | |texto= | ||
| + | Cuando la gráfica de una función tiene saltos bruscos (no se puede dibujar de un solo trazo) decimos que es '''discontinua'''. En caso contrario se dice que es '''continua'''. Los puntos donde se producen los saltos se llaman '''discontinuidades'''. | ||
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| + | '''1. '''De las siguientes funciones, indica cuáles son continuas y cuáles no. Enumera las discontinuidades.<br> | ||
| + | a)[[Imagen:funcion1d.png]]{{b}}b)[[Imagen:funcion1e.png]] c)[[Imagen:funcion1f.png]] | ||
| + | {{p}} | ||
| + | |sol= | ||
| + | Las funciones a) y c) son continuas. La b) es discontinua con discontinuidades en <math>x=-1</math> y <math>x=3</math>. | ||
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| + | [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]] | ||
| + | |||
| [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]] | [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]] | ||
Revisión de 16:51 24 sep 2008
Tabla de contenidos[esconder] |
Monotonía
- Una función es creciente en un tramo cuando al aumentar la variable independiente x en ese tramo, aumenta la variable dependiente y.
- Una función es decreciente en un tramo cuando al aumentar la variable independiente x en ese tramo, disminuye la variable dependiente y.
Se llama variación de una función a lo que varía la variable dependiente al variar la variable independiente
 Actividad interactiva: Crecimiento y variación
1. Ejemplo de función creciente, decreciente y constante.
2. Estudia el crecimiento y la variación de la siguiente función.
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Extremos relativos: Máximos y mínimos
Una función y = f(x) tiene un máximo en un punto (xo,yo) cuando yo es mayor que los valores que toma la variable y en un intervalo entorno al punto. Una función y = f(x) tiene un mínimo en un punto (xo,yo) cuando yo es menor que los valores que toma la variable y en un intervalo entorno al punto.
Actividad interactiva: Crecimiento, máximos y mínimos
1. Interpreta la siguiente gráfica que muestra las temperaturas a lo largo de un día de invierno en un pueblo de Valladolid.
2. Construye una grafica que cumpla ciertas condiciones de crecimiento, de máximos y mínimos.
3. Autoevaluación.
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Ejercicios
 Ejercicios: Crecimiento. Máximos y mínimos 1. En la siguiente función, indica los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los máximos y mínimos.  Solución:[Mostrar]
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![[-4, -2]\;\!](/wikipedia/images/math/1/6/e/16e23fb49812889eb7e588de4087f56b.png)
la función es decreciente, en ![[-2, 0]\;\!](/wikipedia/images/math/9/5/1/951cb0affc7e6701b581d84cd1a412cf.png)
es creciente, en ![[0, 3]\;\!](/wikipedia/images/math/0/a/0/0a0f42dd2994b25130f2ff46613824e5.png)
es decreciente y en ![[3, 5]\;\!](/wikipedia/images/math/7/6/7/7676542397cfbd4e5845abca88f05d64.png)
creciente.Periodicidad
Una función es periódica si su gráfica se va repitiendo cada cierto valor de la variable independiente x. A dicho valor se le llama periodo. Se cumple: |  |
Actividad interactiva: Periodicidad
1. Autoevaluación.
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Ejercicios
Ejercicio: Tendencia de una función 1. Compramos un coche por 12.000 €, y cada año que pasa su precio se devalua un 20%.
Solución:[Mostrar]
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(€)
; 
.
Simetrías
Continuidad
Cuando la gráfica de una función tiene saltos bruscos (no se puede dibujar de un solo trazo) decimos que es discontinua. En caso contrario se dice que es continua. Los puntos donde se producen los saltos se llaman discontinuidades.
Actividad interactiva: Continuidad
1. Autoevaluación.
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Ejercicios
Ejercicios: Continuidad 1. De las siguientes funciones, indica cuáles son continuas y cuáles no. Enumera las discontinuidades. |
