Logaritmos (1ºBach)

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Logaritmos

Dado un número real a>0 \quad (a \ne 1), se define el logaritmo en base a de un número real P\;, y se designa log_a \ P, al exponente x\; al que hay que elevar la base a\; para obtener P\;, es decir:

log_a \ P=x \iff a^x=P

Por consiguiente, podemos ver al logaritmo como la operación inversa de la potenciación.

ejercicio

Ejemplos: Logaritmos

Calcula los siguientes logaritmos: log_2 \ 16,\ log_{10} \ 1000,\ log_2 \ \cfrac{1}{8}, \ log_{10} \ 0.01

Propiedades de los logaritmos

1: Igualdad y orden:

a) P \ne Q \Rightarrow log_a \ P \ne log_a \ Q.
b) P < Q \Rightarrow log_a \ P < log_a \ Q, \quad \forall a>1.

2: Logaritmo de la base:

log_a \ a=1.

3: Logaritmo de 1:

log_a \ 1=0.

4: Logaritmo de un producto:

log_a \ (P \cdot Q)=log_a \ P + log_a \ Q.

5: Logaritmo de un cociente:

log_a \ \cfrac{P}{Q}=log_a \ P - log_a \ Q.

6: Logaritmo de una potencia:

log_a \ P^n=n \cdot log_a \ P.

7: Logaritmo de una raíz:

log_a \ \sqrt{n}{P}=\cfrac{1}{n} \cdot log_a \ P.

8: Cambio de base:

log_a \ P=\cfrac{log_b \ P}{log_b \ a}.

Logaritmos decimales

Logaritmos neperianos

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