Factorización de polinomios (4ºESO Académicas)
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Teorema del resto
Teoerma del Resto
El valor que toma un polinomio, , cuando hacemos
, coincide con el resto de la división de
entre
. Es decir,
, donde
es el resto de dicha división.
Raíces de un polinomio
Un número es una raíz de un polinomio
si
. Dicho de otra forma, las raíces de un polinomio son las soluciones de la ecuación
.
Corolario al Teorema del Resto
Si es una raíz de un polinomio
, entonces
es un factor de dicho polinomio.
Raíces enteras de un polinomio
Tenemos un polinomio con raíces entera y queremos encontrarlas. Para hacerlo tenemos que ir probando a dividirlo por
, pero ¿qué valor puede tomar
? El siguiente resultado nos da la respuesta:
Factorización de polinomios
Factorizar un polinomio es descomponerlo en producto de polinomios con el menor grado posible.
Factorización de polinomios de grado 2
Factorización de polinomios de segundo grado
Un polinomio de segundo grado, , con raíces rales,
y
, se puede factorizar de la forma

Factorización de un polinomio mediante la regla de Ruffini
Para factorizar un polinomio mediante la regla de Ruffini, aplicaremos ésta sucesivamente, utilizando como candidatos a raíces los divisores del término independiente, hasta que nos quede un polinomio de segundo grado. Cuando estemos en este punto, aplicaremos la fórmula de la ecuación de segundo grado y obtendremos las dos últimas raíces y por tanto los dos últimos factores. Esto será así, siempre y cuando, el discriminante de la ecuación no sea negativo, ya que de serlo, no habrá más raíces y no podremos descomponerlo más.