Inecuaciones con una incógnita (1ºBach)

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Inecuación con una incógnita

Plantilla:Inecuación con una incógnita

Inecuaciones lineales con una incógnita

Una inecuación lineal con una incógnita es una inecuación, en la que las expresiones matemáticas que intervienen en la desigualdad, son polinomios de primer grado en una sola variable. En consecuencia, puede ponerse, mediante transformaciones, de alguna de estas formas:

ax+b<0 \ , \quad ax+b \le 0  \ , \quad ax+b>0 \ , \quad ax+b \ge 0 \qquad (a \ne 0)

donde a,b \in \mathbb{R} son los coeficientes y x \; es la variable.

Resolución de una inecuación lineal con una incógnita

Método algebraico de resolución

El método algebraico aplica las anteriores transformaciones para conseguir dejar despejada la incógnita.

ejercicio

Ejemplo: Inecuaciones lineales con una incógnita (método algebraico)


Resuelve la siguiente inecuación:

-3x+2<5\;

Método gráfico de resolución

ejercicio

Inecuaciones lineales con una incógnita (método gráfico)


Las soluciones de una inecuación lineal con una incógnita son los puntos de la semirrecta que se encuentra a uno de los dos lados del punto de corte de la recta y=ax+b \; con el eje de abscisas, es decir del punto x=-\cfrac{b}{a}.

En una de las semirrectas con origen ese punto se cumple la condición ax+b > 0\; y en la otra, la condición ax-b < 0\;.

Así, para determinar la semirrecta solución, basta con fijarse en los valores de la variable x para los que la recta y=ax+b \;está por encima o por debajo del eje de abscisas.

Si la inecuación no es estricta, el punto del extremo de la semirrecta, x=-\cfrac{b}{a}, es también solución, ya que para él se verifica la igualdad.

Sistema de inecuaciones con una incógnita

Para resolver un sistema de inecuaciones con una incógnita, hay que resolver cada inecuación por separado y finalmente seleccionar la solución común a ambas (intersección de los conjuntos solución de ambas).

ejercicio

Resolución de sistemas de inecuaciones con una incógnita


Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones:

\begin{cases} 2x-6 & < 0 \\ \; \, x+2 & \ge 0 \end{cases}

Inecuaciones cuadráticas con una incógnita

Una inecuación cuadrática con una incógnita es una inecuación en la que las expresiones matemáticas que intervienen en la desigualdad, son polinomios de segundo grado en una sola variable. En consecuencia, puede ponerse, mediante transformaciones, de alguna de estas formas:

ax^2+bx+c<0 \ , \quad ax^2+bx+c \le 0  \ , \quad ax^2+bx+c>0 \ , \quad ax^2+bx+c \ge 0 \qquad (a \ne 0)

Resolución de inecuaciones cuadráticas con una incógnita

Para resolver estas inecuaciones usaremos el método gráfico. Este método requiere que el miembro de la derecha de la inecuación sea cero, lo cual siempre se puede conseguir mediante transformaciones.

Herramientas personales
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