Composición de funciones (1ºBach)

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Función compuesta

La función compuesta es una función formada por la aplicación sucesiva de otras dos funciones. Formalmente:

Dadas dos funciones f: X \rightarrow Y y g: Y \rightarrow Z, donde la imagen de f\; está contenida en el dominio de definición de g\;, se define la función compuesta como:

\begin{matrix} g \circ f : X & \rightarrow & Z \qquad \\ \qquad \quad x & \rightarrow & g(f(x)) \end{matrix}

Se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante.

\begin{matrix} X & \to & \,\,Y\;\; & \to & Z \\ x & \to & f(x) & \to & g(f(x)) \end{matrix}

A g \circ f se le llama composición de f y g. Nótese que se nombra, no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.

g o f, es el resultado de la aplicación sucesiva de f y de g. En el ejemplo, (g o f)(a)=@.
Aumentar
g o f, es el resultado de la aplicación sucesiva de f y de g. En el ejemplo, (g o f)(a)=@.

ejercicio

Ejemplo: Composición de funciones

Dadas las funciones

f(x) = x^2 \,
g(x) = sen(x) \,
a) Halla la función compuesta de g\; y f\;.
b) Halla la función compuesta de f\; y g\;.
Solución:

a) La función compuesta de g\; y f\; es:

(f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(sen(x)) = (sen(x))^2=sen^2 (x) \,

 

b) La función compuesta de f\; y g\; es:

(g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(x^2) = sen(x^2) \,
Obsérvese que las funciones obtenidas en ambos apartados son distintas. El orden en que se efectúe la composición afecta al resultado.
Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Composici%C3%B3n_de_funciones_%281%C2%BABach%29"
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