Dado el triángulo ABC, denotamos por O su circuncentro y dibujamos su circunferencia circunscrita. Prolongando el segmento BO hasta cortar la circunferencia, se obtiene un diámetro BP.
Ahora, el triángulo PBC es recto, puesto que BP es un diámetro, y además los ángulos A y P son iguales, porque ambos son ángulos inscritos que abarcan el mismo segmento BC. Por la definición de seno, se tiene
donde R es el radio de la circunferencia. Despejando 2R obtenemos:
Repitiendo el procedimiento con un diámetro que pase por
A y otro que pase por
C, se llega a que las tres fracciones tienen el mismo valor
2R y por tanto son iguales.
