Notemos que el teorema de los cosenos es equivalente al teorema de Pitágoras cuando el ángulo 
es recto. Por tanto sólo es necesario considerar los casos cuando dicho ángulo es agudo u obtuso.
Primer caso: es agudo.
Consideremos la figura adjunta. El teorema de Pitágoras establece que 
de modo que 
.
Combinando ambas ecuaciones y luego simplificando obtenemos 
, es decir:
Por la definición de coseno, se tiene cos(γ) = (b-u)/a, por tanto
Sustituimos el valor de u en la expresión para 
y simplificamos: c2 = a2 − b2 + 2b (b-a cos(γ)), concluyendo
y terminando con esto la prueba del primer caso.
Segundo caso: es obtuso.
Consideremos la figura adjunta. El teorema de Pitágoras establece nuevavamente que
pero en este caso
Combinando ambas ecuaciones obtenemos
c2 = u2 + a2 − b2 − 2bu − u2
y de este modo
De la definición de coseno, se tiene cos \, \hat C = \cfrac{b+u}{a} y por tanto
Sustituimos en la expresión para y simplificamos 
(a cos(γ)-b), concluyendo nuevamente
Esto concluye la demostración.
hasta cortar la circunferencia, se obtiene un diámetro 
.
son iguales, porque ambos son ángulos inscritos que abarcan el mismo segmento 
. Por la definición de seno, se tiene
