Resolución de triángulos cualesquiera (1ºBach)
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Teorema de los senos
Teorema de los senos
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En un triángulo cualquiera se cumplen las siguientes igualdades:  |  |
Dado el triángulo ABC, denotamos por O su circuncentro y dibujamos su circunferencia circunscrita. Prolongando el segmento 
hasta cortar la circunferencia, se obtiene un diámetro 
.
Ahora, el triángulo PBC es recto, puesto que es un diámetro, y además los ángulos 
y 
son iguales, porque ambos son ángulos inscritos que abarcan el mismo segmento 
. Por la definición de seno, se tiene
donde R es el radio de la circunferencia. Despejando 2R obtenemos:
Teorema del coseno
Teorema del coseno
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En un triángulo cualquiera se cumplen la siguiente relación:  Y analogamente:   | |
Notemos que el teorema de los cosenos es equivalente al teorema de Pitágoras cuando el ángulo es recto. Por tanto sólo es necesario considerar los casos cuando dicho ángulo es agudo u obtuso.
es agudo. 
Consideremos la figura adjunta. El teorema de Pitágoras establece que
y también que
Combinando ambas ecuaciones y luego simplificando obtenemos
es decir:
Por la definición de coseno, se tiene 
, por tanto
Sustituimos el valor de 
en la expresión para 
y simplificamos: c2 = a2 − b2 + 2b (b-a cos(γ)), concluyendo
y terminando con esto la prueba del primer caso.
es obtuso. 
Consideremos la figura adjunta. El teorema de Pitágoras establece nuevavamente que
pero en este caso
Combinando ambas ecuaciones obtenemos
y de este modo
De la definición de coseno, se tiene cos \, \hat C = \cfrac{b+u}{a} y por tanto
Sustituimos en la expresión para y simplificamos 
(a cos(γ)-b), concluyendo nuevamente
