Fórmulas trigonométricas (1ºBach)
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Tabla de contenidos |
Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos
Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos
- I.1:
- I.2:
- I.3:
Ejemplo: Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos
- Calcula el valor exacto de sen 75º (sin calculadora)
Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos
Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos
- II.1:
- II.2:
- II.3:
Para las demostraciones basta sustituir por
y aplicar las fórmulas de la suma (I.1, I.2 y I.3) y tener en cuenta las relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo y su opuesto:
![sen \, (-\alpha)=-sen \, \alpha \, , \quad cos \, (-\alpha)=cos \, \alpha \, , \quad tg \, (-\alpha)=-tg \, \alpha](/wikipedia/images/math/1/8/4/184c9bd01baf63cc1007edd8187e4e66.png)
Razones trigonométricas del ángulo doble
Razones trigonométricas del ángulo doble
- III.1:
- III.2:
- III.3:
Basta utilizar las fórmulas de la suma (I.1, I.2 y I.3) y hacer
![\alpha= \beta \,](/wikipedia/images/math/3/d/0/3d0be6e882c7e0b2148c97180ef4de56.png)
Razones trigonométricas del ángulo mitad
Razones trigonométricas del ángulo mitad
- IV.1:
- IV.2:
- IV.3:
Teniendo en cuenta que y utilizando la fórmula III.2 del coseno del ángulo doble, tenemos:
![cos \, \alpha=cos \, \Big( 2 \cdot \cfrac{\alpha}{2} \Big) = cos^2 \, \cfrac{\alpha}{2}- sen^2 \cfrac{\alpha}{2}](/wikipedia/images/math/2/d/6/2d6cb8460f136a346a6ff5d844d6b15f.png)
que combinado con la fórmula fundamental, nos da el siguiente sistema:
Sumando y restando ambas ecuaciones, tenemos las siguientes expresiones:
![cos \, \cfrac{\alpha}{2}](/wikipedia/images/math/b/7/8/b782e5d756f94fbdbad19ed8d2ef136c.png)
![sen \, \cfrac{\alpha}{2}](/wikipedia/images/math/0/a/8/0a8472913eb87ec965732d5fbafd5223.png)
![tg \, \cfrac{\alpha}{2}](/wikipedia/images/math/b/1/8/b188b23d8f944520712c8d445141b4b2.png)
Transformaciones de sumas y diferencias de senos y cosenos en productos
Transformaciones de sumas en productos
- V.1:
- V.2:
- V.3:
- V.4:
V.1 y V.2:
Partiendo de las expresiones del I.1 y II.1 del seno de una suma y de una diferencia:
- I.1:
- II.1:
Sumando y restando ambas expresiones, obtenemos:
- Sumando:
[1]
- Restando:
[2]
Hacemos los siguientes cambios de variable:
Resolviendo este sistema: