Números complejos: Definición (1ºBach)
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Necesidad de ampliación del campo numérico
Hay ecuaciones como

que no tienen solución en el conjunto de los números reales


Vamos a definir un nuevo conjunto que amplie al conjunto de los números reales y en el cual estas ecuaciones si tengan solución. Ese conjunto va a ser el conjunto de los números complejos. Para ello vamos a empezar dando sentido a las raíces de números negativos.
Unidad imaginaria
Se denomina unidad imaginaria a . Se designa por la letra

Con esta definición, la ecuación anterior ahora si tiene solución "imaginaria":

Potencias de la unidad imaginaria
A partir de se repiten cíclicamente los valores.
El conjunto de los números complejos
Definimos el conjunto de los números complejos de la siguiente manera:

Forma binómica de un número complejo
- La expresión
se denomina forma binómica de un número complejo. En ella, a
se le llama parte real y a
parte imaginaria.
- Si
, lo que tenemos es un número real, por tanto
.
-
, lo que tenemos no es un número real, es un número imaginario.
- Si
, se le llama número imaginario puro.
- Dos números complejos en forma binómica son iguales si tienen iguales sus partes reeales y sus partes imaginarias.

Opuesto y conjugado de un complejo
- Se define el opuesto de un complejo
como el número complejo
.
- Se define el conjugado de un complejo
como el número complejo
.
Representación gráfica de los números complejos
Para representar los números reales utilizabamos una recta, la recta real. Para representar los números complejos vamos a utilizar un plano, el plano complejo. ¿Por qué?. Muy simple, un número complejo en forma binómica queda determinado por un par de números reales: su parte real, a\, y su parte imaginaria,
. De esta manera, el par
representa las coordenadas de un punto del plano. Diremos que
es el afijo del número complejo
.
Ahora, al eje X, lo llamaremos eje real y al eje Y, eje imaginario.
También podemos representar al número complejo mediante un vector de origen y extremo
.