Números complejos: Operaciones en forma polar (1ºBach)

De Wikipedia

Tabla de contenidos

[esconder]

Multiplicación de números complejos en forma polar

El producto de dos numeros complejos en forma polar es otro complejo en forma polar cuyo módulo es el producto de los módulos y el argumento la suma de los argumentos de los respectivos complejos.

r_\alpha \cdot s_\beta=(r \cdot s)_{\alpha + \beta}

ejercicio

Actividad interactiva: Multiplicación de complejos en forma polar

Efectúa las siguientes multiplicaciones de complejos en forma polar y compruébalo en la escena:
a) 1_{150^\circ} \cdot 5_{30^\circ}
b) 3_{15^\circ} \cdot 2_{75^\circ}

Potencias de números complejos en forma polar

La potencia n-ésima de un compejo es el resultado de multiplicar dicho complejo por sí mismo n veces, por tanto, aplicando la fórmula del producto:

(r_\alpha)^n =(r_\alpha) \cdot (r_\alpha) \cdot \cdots \cdot (r_\alpha)=(r \cdot r \cdots r)_{( \alpha + \alpha + \cdots + \alpha )}=(r^n)_{n \cdot \alpha}

ejercicio

Actividad interactiva: Potencias de complejos en forma polar

Efectúa las siguientes potencias de complejos en forma polar y compruébalo en la escena:
a) (1_{60^\circ})^4     b) (3_{90^\circ})^2     c) (2_120^\circ)^3     d) (1_{45^\circ})^7

Fórmula de Moivre

ejercicio

Fórmula de Moivre

La fórmula

(cos \, \alpha + i \, sen \, \alpha)^n=cos \, (n \, \alpha) + i \, sen \, (n \, \alpha)

debe su nombre a Moivre.

División de números complejos en forma polar

ejercicio

Actividad interactiva: División de complejos en forma polar

Efectúa las siguientes divisiones de complejos en forma polar y compruébalo en la escena:
a) 5_{150^\circ} : 2_{30^\circ}
b) 6_{225^\circ} : 3_{75^\circ}

Radicación de números complejos en forma polar

ejercicio

Actividad interactiva: Raíces de complejos en forma polar

Calcula las siguientes raíces de complejos en forma polar y compruébalo en la escena:
a) \sqrt{4_{90^\circ}}     b) \sqrt[3]{8_{120^\circ}}      c) \sqrt[5]{5_{270^\circ}}     d) \sqrt[4]{6_{120^\circ}}

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/N%C3%BAmeros_complejos:_Operaciones_en_forma_polar_%281%C2%BABach%29"
Herramientas personales
phpMyVisites * AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda