Vectores: Definición y operaciones (1ºBach)

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Tabla de contenidos

1 Vectores fijos
2 Vectores opuestos
3 Vectores equipolentes. Vectores libres
4 Operaciones con vectores

Vectores fijos

Un vector fijo es un segmento orientado que queda determinado por un punto origen, A y otro punto extremo, B. Lo simbolizamos $\overrightarrow{AB}$ .

Características de un vector:

El módulo del vector $\overrightarrow{AB}$ es la longitud del segmento $\overline{AB}$ , se representa por $|\overrightarrow{AB}|$ .
La dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquiera de sus paralelas.
Cada dirección admite dos sentidos opuestos: el que va de A a B y el que va de B a A.

Vectores opuestos

Dos vectores son opuestos si tienen el mismo módulo, la misma dirección, pero sentidos opuestos.

Vectores opuestos

$\overrightarrow{A}=-\overrightarrow{B}$

Vectores equipolentes. Vectores libres

Dos vectores son equipolentes cuando tienen el mismo módulo, dirección y sentido (aunque sus orígenes y extremos sean distintos).

Dado un vector, existen infinitos vectores equipolentes a él. Cuando queremos hacer uso de un vector podemos elegir uno de esos infinitos vectores iguales a él y utilizarlo como representante del vector. Al conjunto de todos los vectores equipolentes a uno dado se le llama vector libre. Un vector libre lo denotaremos mediante una letra con una flecha: $\overrightarrow{u} \, , \overrightarrow{v} \, , ...$

Vectores equipolentes

$\overrightarrow{A}=\overrightarrow{B}=\overrightarrow{C}=\overrightarrow{D}$

Actividad interactiva: Vectores

Actividad 1: Módulo, dirección y sentido de un vector fijo.

Actividad:[Mostrar]

Actividad 2: Vectores equipolentes.

Actividad:[Mostrar]

Actividad 3: Vectores libres.

Actividad:[Mostrar]

Operaciones con vectores

Producto de un vector por un número

El producto de un número real $k\,$ por un vector $\overrightarrow{v}$ es otro vector $k\overrightarrow{v}$ que tiene las siguientes características:

Módulo: $|k\overrightarrow{v}|=|k| \cdot |\overrightarrow{v}|$ ( $|k|\,$ es el valor absoluto del número real $k\,$ )
Dirección: la misma que $\overrightarrow{v}$ .
Sentido: el mismo que \overrightarrow{v} si $k>0\,$ y opuesto si $k<0\,$ .