Funciones: Introducción (1ºBach)

De Wikipedia

Revisión de fecha 14:02 3 dic 2016; Ver revisión actual
← Revisión anterior | Revisión siguiente →

Menú:

Enlaces internos	Para repasar o ampliar	Enlaces externos
Indice Descartes Manual Casio		WIRIS Geogebra Calculadoras

Introducción

El análisis matemático es una rama de las matemáticas que estudia los números reales, los complejos y las funciones entre esos conjuntos. Se empieza a desarrollar a partir de de la formulación rigurosa de límite y estudia conceptos como la continuidad, la integración y la derivación.

Una de las diferencias entre el álgebra y el análisis es que en este segundo recurre a construcciones que involucran sucesiones de un número infinito de elementos, mientras que álgebra usualmente es finitista. }}

Fijando ideas (6'32") Sinopsis:

Introducción al cálculo diferencial.

Una breve historia de las funciones

En las matemáticas actuales el concepto de función se define del modo siguiente:

Sean A y B conjuntos. Se llama función entre A y B a cualquier relación establecida entre los elementos de A y B de tal modo que a cada elemento de A le corresponde un único elemento de B.

Para representar las funciones se suele utilizar la notación $f:A \rightarrow B$ para los conjuntos, y=f(x) para los elementos.

A se llama conjunto inicial y B es el conjunto final.

Se pueden definir funciones entre cualquier tipo de conjuntos, pero las más interesantes son las que se establecen entre conjuntos de números. En los próximos temas vamos a estudiar funciones definidas en el conjunto de los números reales: las funciones reales (conjunto final) de variable real (conjunto inicial), $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ .

La pregunta que cabe hacerse ahora es: ¿cómo se ha llegado hasta aquí?. Es importante entender que el concepto se desarrolló con el paso del tiempo; su significado fue cambiando y también la forma en que se definía, ganando precisión a través de los años.

Comenzaremos en Mesopotamia. En las matemáticas babilónicas encontramos tablas con los cuadrados, los cubos y los inversos de los números naturales. Estas tablas sin duda definen funciones de $\mathbb{N}$ en $\mathbb{N}$ o de $\mathbb{N}$ en $\mathbb{R}$ , lo que no implica que los babilonios conocieran el concepto de función. Conocían y manejaban funciones específicas, pero no el concepto abstracto y moderno de función.