Plantilla:Descomposición factorial de un número
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Se le llama descomposición factorial o factorización de un número, a su expresión como producto de potencias de números primos.
Descomposición en factores primos
Cualquier número puede expresarse como producto de potencias de números primos.
El procedimiento es el siguiente:
- Lo dividimos por el menor número primo que podamos.
- El cociente que haya resultado lo colocamos debajo del número.
- Si podemos, seguimos dividiendo sucesivamente ese cociente por el mismo número primo.
- Cuando no podamos hacer la división por ese número primo, lo hacemos por el siguiente primo que se pueda.
- Así sucesivamente hasta que el cociente final sea 1.
- El producto de todos los números primos por los que hemos ido dividiendo constituyen la descomposición factorial del número.
Halla la descomposición factorial de 90.
Solución:
Dividimos 90 entre el primer número primo por el que sea divisible. En este caso, por 2. (90:2=45) A continuación, procedemos a dividir 45, cociente de la anterior división, de igual forma. (45:3=15) Así sucesivamente hasta obtener 1 en el cociente (15:3=5; 5:5=1)
Los cocientes 2, 3, 3 y 5 son los factores que descomponen a 90.
 Actividad Interactiva: Descomposición factorial de un número
1. Descompón un número en factores primos.
Actividad: Esta escena realiza la descomposición factorial de un número, para ello marca el número natural que quieras en la ventana del control que está bajo la escena y pulsa intro. El número más grande que puedes marcar es de cinco cifras. A la derecha puedes ver los factores que intervienen y abajo la expresión del producto de potencias. Si el exponente es 1 no se pone exponente. Realiza en tu cuaderno y comprueba en la escena anterior la descomposición en factores de los números: a) 700 b) 1024 c) 658 |
Actividad: Descomposición factorial de un número Descompón en factores primos el número 156 Solución: Para averiguar la solución debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" la siguiente expresión: factor 156 |
Obtención de los divisores de un número
Para obtener los divisores de un número podemos proceder siguiendo uno de los dos métodos que ilustramos con el siguiente ejemplo:
Ejemplo: Obtener los divisores de un número
- Obtén los divisores de 90.
Método 1: Descomponemos 90 en factores primos:
Construimos una tabla para formar las posibles combinaciones de productos de factores.
Cada casilla de la tabla contiene un divisor: 1, 3, 9, 2, 6, 18, 5, 15, 45, 10, 30 y 90.
Método 2: Dividimos 90 por su primer divisor:
- 90:1=90. Ya tenemos dos divisores: 1 y 90.
Dividimos 90 por el siguiente divisor:
- 90:2=45. Ya tenemos otros dos: 2 y 45.
Proseguimos de igual forma:
- 90:3=30. Obtenemos 3 y 30.
- 90:5=18. Obtenemos 5 y 18.
- 90:6=15. Obtenemos 6 y 15.
- 90:9=10. Obtenemos 9 y 10.
