Plantilla:Teorema: raíces enteras de un polinomio

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Teorema

Las raíces enteras de un polinomio con coeficientes enteros son divisores de su término independiente.

Demostración:

Demostración:

En efecto, sea $x=a\;$ una raíz entera de un polinomio con coeficientes enteros

$P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$

Entonces, como $P(a)=0\;$ , tendremos que

$P(a)=a_na^n+a_{n-1}a^{n-1}+\cdots+a_1a+a_0=0$

de donde, despejando el termino independiente

$-a_0=a_na^n+a_{n-1}a^{n-1}+\cdots+a_1a$

Como el miembro de la derecha contiene al factor $a\;$ en todos sus sumandos, es un múltiplo de $a\;$ , entonces $a_0\;$ también. Luego $a\;$ divide al término independiente.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Teorema:_ra%C3%ADces_enteras_de_un_polinomio"

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