Plantilla:Definición de función

• Mediante un enunciado:

La relación entre el número de bolígrafos que compremos en una papelería y su precio, sabiendo que un bolígrafo cuesta 0.30 €.

• Mediante una expresión algebraica:

Para calcular el precio de un número de bolígrafos, multiplicaremos la variable independiente por 0,30. El valor obtenido se le asigna a la variable dependiente .

• Mediante una tabla:

Esta tabla se llama tabla de valores.

• Mediante una gráfica:

Para representar gráficamente una función utilizamos unos ejes cartesianos con una escala adecuada. Sobre el eje horizontal (eje de abscisas) representamos la variable independiente x, y sobre el eje vertical (eje de ordenadas) la variable dependiente . Cada punto de la gráfica es generado por una pareja de valores e , que son sus coordenadas , su abcisa y su ordenada.

En la escena siguiente hemos dibujado unos ejes coordenados. En el eje horizontal representamos el número de bolígrafos que compramos. En el eje vertical representamos el precio de la compra. Para cada valor que le asignes al número de bolígrafos se marca en su vertical el precio de esos bolígrafos con un punto rojo.

En la parte inferior de la escena asígnale a la variable bolígrafos los valores de la tabla anterior y observa su precio, es decir, la altura donde se coloca el punto rojo.

b) ¿Qué mide un cuadradito cualquiera del eje horizontal?

c) ¿Qué mide un cuadradito cualquiera del eje vertical?

d) Fijándote en la gráfica, ¿cuánto cuestan 16 bolígrafos? ¿Cuántos bolígrafos te dan por 3,60 €?

Pero hay una importante diferencia entre ambos ejemplos: no podemos comprar fracciones de bolígrafos (1,5 o 2,7 bolígrafos) y en cambio sí podemos comprar fracciones de kilos de patatas (1,5 o 2,7 kilos de patatas).

a) Calcula y anota los precios de las siguientes cantidades de patatas. Asígnale esos valores a la variable kilos de la escena siguiente.

b) ¿Tiene sentido ahora unir los puntos rojos de la gráfica?

Compuébalo en la escena asignándole a la variable kilos el valor 0 y a continuación, mantén pulsado el botón del ratón sobre la fecha superior de los kilos de patatas.

a) Table[0.3x,{x,0,7,1}]

b) Plot Table[0.3x,{x,0,7,1}]

Pero además, para que una relación sea función, a cada valor de la variable independiente le corresponde uno y sólo un valor de la variable dependiente, no le pueden corresponder dos o más valores.

a) Observa en la escena las gráficas y di cuál de ellas es función y por qué no lo es la otra.

Observa al mover el punto P cuántos puntos de corte tiene la recta azul con cada gráfica; si es más de uno no es una función.

Haz clic en el botón y dejándolo pulsado observa cómo se llena la botella .

Observa que en el eje horizontal representamos el tiempo que dejamos el grifo abierto y en el vertical la altura que el agua alcanza en la botella. En el eje horizontal hemos empezado a marcar 1 segundo, 2 segundos, etc.

Observa en este ejemplo, que la altura es cero cuando el tiempo transcurrido es cero y que la gráfica va creciendo.

a) Observa las alturas que se alcanzan cuando han transcurrido 2, 4 y 6 segundos. Anótalas.

Si haces clic sobre un punto con el cursor te aparecerán los valores horizontal (tiempo) y vertical (altura) para ese punto.

b) ¿Qué puedes decir de la relación entre las variables tiempo y altura?

c) ¿Cuánto tiempo necesita la botella para llenarse hasta la mitad?

a) Intenta hacer la gráfica antes de ver como queda en la escena.

b) Observa las alturas que se alcanzan cuando han transcurrido 2, 4 y 6 segundos. Anótalas.

c) ¿Qué puedes decir de la relación entre las alturas y los tiempos?

d) Ahora la altura del agua según pasa el tiempo sube más despacio, ¿por qué?

Ahora prueba a cambiar la forma de la botella moviendo el punto P.

e) Haz una botella con la boca más estrecha que la base y observa las distintas gráficas que se generan. Da una explicación de lo qué ocurre.

a) La variable dependiente es la altura (en metros) y la variable independiente es el tiempo (en segundos).

b) En el eje horizontal, cada cuadrito representa 10 s. En el vertical 10 m.

c) El nido está situado a una altura de 70 m.

d) El vuelo dura 3'20". Da caza a la presa 1'50" después de salir del nido.

e) La altura máxima es 92 m., aproximadamente. La mínima 0 m.

f) En ese intervalo la función es constante, lo que significa que el águila se mantiene volando a la misma altura.

a) Tabla de valores: (en céntimos)

b) Representación gráfica:

c) Discreta.

d) (céntimos de €)