Estructura de los números decimales (1º ESO)

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Tabla de contenidos

(Pág. 86)

Órdenes de unidades decimales

Los órdenes de unidades decimales se utilizan para expresar números menores que la unidad.

  • Una décima (d) es el resultado de dividir la unidad en diez partes iguales.
  • Una centésima (c) es el resultado de dividir una décima en diez partes iguales o una unidad en cien partes iguales.
  • Una milésima (m) es el resultado de dividir una centésima en diez partes iguales o una unidad en mil partes iguales.
  • Una diezmilésima (dm) es el resultado de dividir una milésima en diez partes iguales o una unidad en diez mil partes iguales.
  • Una cienmilésima (cm) es el resultado de dividir una diezmilésima en diez partes iguales o una unidad en cien mil partes iguales.
  • Una millonésima (μ) es el resultado de dividir una cienmilésima en diez partes iguales o una unidad en un millón de partes iguales.

etc.

1 \, \mbox{U} = 10 \, \mbox{d} = 100 \, \mbox{c} = 1000 \, \mbox{m} = 10\,000 \, \mbox{dm} = 100\,000 \, \mbox{cm} =1\,000\,000 \, \mu =\, \cdots\;

Lectura de los números decimales

Para leer un número decimal:

  • Se nombra la parte entera expresada en unidades.
  • Se nombra la parte decimal expresada en el orden de unidades de la cifra decimal que queda a la derecha.

ejercicio
Ejemplo

El número:

13.0574 \;

Se lee:

"Trece unidades y quinientas setenta y cuatro diezmilésimas"

Las cifras ocupan los siguientes órdenes de unidades:

C

D

U.

d

c

m

dm

cm

mm

 

1

3.

0

5

7

4

 

 

 

1 decena

3 unidades

0 decimas

5 centésimas

7 milésimas

4 diezmilésimas

 

 

Representación de los números decimales

Los números decimales los podemos representar en la numérica real de la siguiente manera:

  • Para representar las décimas dividimos la unidad en 10 partes.
  • Para representar las centésimas dividimos cada décima en 10 partes.
  • Para representar las milésimas dividimos cada centésima en 10 partes, y así continuaríamos para las diez milésimas, cien milésimas, etc.
Imagen:rep_decimales.jpg

El punto rojo representa el número 3,85...

video
Representación gráfica de los números decimales
Tutorial 1 (2'22")     Sinopsis:

Representación gráfica de los números decimales en la recta numérica.

Tutorial 2 (1'52")     Sinopsis:

Representación gráfica de los números decimales en la recta numérica.

Tutorial 3 (10'35")     Sinopsis:

Representación gráfica de los números decimales en la recta numérica.

Tutorial 4 (1'27")     Sinopsis:

Representación gráfica de los números decimales en la recta numérica.

Ejercicio 1 (1'21")     Sinopsis:

Representa 0.6 en la recta numérica.

Ejercicio 2 (2'12")     Sinopsis:

Identifica números decimales en la recta numérica.

Ejercicio 3 (1'21")     Sinopsis:

Representa en la recta numérica: 3.39, 9.04, 5.93

Ejercicio 4 (2'59")     Sinopsis:

Representa 0.04 en la recta numérica.

Ejercicio 5 (3'34")     Sinopsis:

Identifica números decimales en la recta numérica.

video
Representación gráfica de los números decimales
Actividad     Descripción:
  1. Actividad en la que aprenderás a representar números decimales en la recta real.
  2. Actividad para comprobar lo aprendido en la actividad anterior.
Autoevaluación 1     Descripción:

Actividad en la que deberás representar números decimales en la recta real.

Autoevaluación 2     Descripción:

Actividad en la que deberás representar números decimales en la recta real.

Autoevaluación 3a     Descripción:

Representación de números decimales con una cifra decimal: Selecciona un número entre -10 y 10 o bien entre -200 y 200 pulsando en el botón correspondiente.

Si el número no se encuentra en la pantalla, mueve el eje hasta encontrarlo y posteriormente arrastra la bola hasta la posición buscada.

Autoevaluación 3b     Descripción:

Representación de números decimales con dos o tres cifras decimales:

Selecciona una de las dos opciones, o un número decimal con dos cifras decimales o un decimal con tres cifras decimales pulsando en el botón correspondiente.

Si el número no se encuentra en la pantalla, mueve el eje hasta encontrarlo y posteriormente arrastra la bola hasta la posición buscada.

Autoevaluación 3c     Descripción:

Decimal comprendido entre dos:

Debes de colocar un número decimal comprendido entre los dos decimales que ofrece la pantalla.

Autoevaluación 4a     Descripción:

Identifica decimales en la recta numérica (décimas).

Autoevaluación 4b     Descripción:

Identifica decimales en la recta numérica (centésimas).

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Estructura de los números decimales

(Pág. 87)

1; 2a,b,f; 3a,b; 4a,e,i; 5; 7; 8

2c,d,e; 4b,c,d,f,g,h; 6

Tipos de números decimales

  • Decimal exacto: Si tiene un número finito de decimales.
  • Decimal peiódico: Si tiene un número infinito de decimales que se repiten.
  • Otros: Si tiene un número infinito de decimales que no se repiten.

ejercicio
Ejemplos:
  • Decimal exacto: 2.15\;
  • Decimal peiódico: 3.\widehat{27} =3.272727...
  • Otros: \sqrt{2} = 1.4142135623...

Orden en los números decimales

ejercicio

Comparación de números decimales

Para comparar y ordenar números decimales:

  • Los colocaremos uno encima de otro haciendo coincidir la coma decimal, y completando con ceros los huecos.
  • Iremos comparando, cifra a cifra, empezando por la izquierda. A mayor valor de la cifra, mayor es el número. En caso de igualdad en la cifra, pasaremos a comparar la siguiente.

ejercicio
Ejemplo:

Compara y ordena los siguientes números: 3.25 y 3.4

Colocamos las cifras una encima de la otra, haciendo coincidir la coma decimal: 

 3.25
 3.40

Como la primera cifra es igual (3), comparamos la segunda.

Como 4 > 2, el segundo número es mayor.

Por tanto, 3.4 > 3.25

ejercicio

Proposición

Entre dos números decimales distintos siempre hay otro número decimal y, por tanto, hay infinitos.

ejercicio

Ejemplo:

Considera los números 2.3 y 2.4.

a) Encuentra números decimales comprendidos ellos.
b) Averigua uno que esté a la misma distancia de ambos.
Solución:

a) Escribimos nuestros decimales con una cifra más, añadiendo un cero: 2.30 y 2.40.

Buscamos números comprendidos entre 30 y 40:

31, 32, 33, ... , 38, 39

y los colocamos en la parte decimal:

2.30 < 2.31 < 2.32 < 2.33 < 2.34 < 2.35 < 2.36 < 2.37 < 2.38 < 2.39 < 2.40

b) 2.35

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Orden en los números decimales

(Pág. 88)

10, 12

9, 11, 13

Aproximación por redondeo

Cuando un número tiene muchas cifras, es difícil recordarlo y operar con él. Por eso lo solemos sustituir por otro más manejable de valor similar, prescindiendo de sus últimas cifras. Ese otro número más sencillo decimos que es una aproximación del número de partida.

Aproximar un número por redondeo un determinado orden de unidades consiste en:

  • Suprimir todas las cifras a la derecha de dicho orden.
  • Si la primera cifra suprimida es mayor o igual que cinco se suma una unidad a la cifra anterior. Si no lo es, se deja igual.

ejercicio

Ejercicio resuelto: Aproximación por redondeo

Usa la calculadora y aproxima el resultado, por redondeo, a los gramos.

a) 3 cajas de galletas pesan 4 kg. ¿Cuánto pesa una caja?.
b) 3 cajas de galletas pesan 5 kg. ¿Cuánto pesa una caja?.
Solución:

a) \cfrac{4}{3} = 1.\widehat{3} \approx 1.333 \, \mbox{kg}

b) \cfrac{5}{3} = 1.\widehat{6} \approx 1.667 \, \mbox{kg}

Redondeo y truncado de números decimales     Descripción:

En esta escena podrás practicar a redondear y truncar números decimales.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Aproximación por redondeo

(Pág. 89)

14a,b,c; 15a,b,c

14d,e,f; 15d,e,f

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