Plantilla:Fracciones algebraicas
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Fracción algebraica
Una fracción algebraica es una expresión fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios, siendo el denominador no nulo.
Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones niuméricas a la hora de trabajar con ellas.
Fracciones algebraicas equivalentes
Dos fracciones algebraicas y son equivalentes si
Las fracciones algebraicas y , son equivalentes:
En efecto, si hacemos los productos cruzados:
estos coinciden.
Simplificación de fracciones algebraicas
Procedimiento
Para simplificar fracciones algebraicas, se factorizan numerador y denominador y se simplifican los factores comunes. La fracción algebraica así obtenida es equivalente a la de partida.
Ejemplos: Simplificar fracciones algebraicas
Simplifica:
Primero factorizamos numerador y denominador:
A continuación simplificamos los factores comunes al numerador y denominador:
Simplifica:
Simplifica:
Problema que requiere simplificar fracciones algebraicas
- Si P(x) y Q(x) son polinomios y Q(x) no es el polinomio nulo, llamamos fracción algebraica a toda expresión de la forma P(x)/Q(x).
- Las fracciones algebraicas A(x)/B(x) y C(x)/D(x) se dicen equivalentes si A(x).D(x) = C(x).D(x), y se escribe A(x)/B(x) = C(x)/D(x).
- Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica se multiplican por un polinomio no nulo, resulta una fracción algebraica equivalente.
- Si el numerador y el denominador de una fracción algebraica son divisibles por un mismo polinomio, y se dividen, resulta una fracción algebraica equivalente, diciéndose que la primera fracción algebraica se ha "simplificado".
Videotutorial.
Videotutorial.
Suma y resta de fracciones algebraicas
Para sumar y restar procederemos de forma similar que con fracciones de números enteros, reduciendo primero a común denominador.
Ejemplos: Suma y resta de fracciones algebraicas
Opera:
Reducimos a común denominador ambas fracciones, usando el m.c.m. de los denominadores que es
Sumamos los numeradores dejando el mismo denominador y simplificamos el numerador:
Videotutorial.
Videotutorial.
Videotutorial.
Producto de fracciones algebraicas
Para multiplicar fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, multiplicando los numeradores y los denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.
Ejemplos: Producto de fracciones algebraicas
Opera:
Multiplicamos numeradores y denominadores, pero lo dejamos indicado:
Simplificamos antes de efectuar el producto:
Finalmente, podemos multiplicar, si es preciso:
Cociente de fracciones algebraicas
Para dividir fracciones algebraicas procederemos igual que con fracciones, haciendo el producto cruzado de numeradores y denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede.
Ejemplos: Cociente de fracciones algebraicas
Opera:
Hacemos el producto cruzado, dejándolo indicado:
Simplificamos:
Finalmente, podemos multiplicar, si es preciso:
Videotutorial.
Actividades
Ejercicios resueltos: Operaciones con fracciones algebraicas
Opera:
- 1.
- 2.
Soluciones:
1.
2.