Plantilla:Potencias de números naturales
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Potencias de números naturales
Bits, bytes, megas y más.
Una potencia es un modo abreviado de escribir un producto de un número por sí mismo:
![\begin{matrix} a^b = \, \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ a \cdot a \cdots a } \\ b \, \mbox{veces} \end{matrix}](/wikipedia/images/math/b/0/1/b01a268d18e3274ba1a3e03620c5b165.png)
![a\;](/wikipedia/images/math/e/7/8/e780d261259a4c13b4267da3aef4b78d.png)
![b\;](/wikipedia/images/math/0/6/f/06fef6cf9cd6d4b3c27115712d7f9f89.png)
- El número
se llama base. Es el número que se multiplica por sí mismo.
- El número
se llama exponente. Es el número que indica las veces que la base aparece como factor.
- Por convenio, se establece que:
.
- Cuando el exponente de una potencia es el número 1 no se pone exponente, basta con poner el número de la base.
Cómo se leen las potencias:
Cuando el exponente es 2 se dice "elevado al cuadrado", cuando el exponente es 3 se dice "elevado al cubo". En los demás casos se dice "elevado a la cuarta, quinta, sexta... potencia".
Luisa quiere saber cuántos bisabuelos y tatarabuelos ha tenido. Para contarlos dibuja en su cuaderno su árbol genealógico:
Ella tiene 2 padres (un padre y una madre): padres.
Cada uno de ellos tiene 2 padres. Por tanto, ella tiene abuelos.
Cada abuelo tiene a su vez 2 padres, luego ella tiene bisabuelos.
Cada bisabuelo tiene a su vez 2 padres; ella tiene tatarabuelos.
![](/wikipedia/images/thumb/8/88/Sensei.jpg/22px-Sensei.jpg)
Potencias de números naturales con exponente natural.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
Potencias de números naturales con exponente natural.
![](/wikipedia/images/thumb/c/cb/Tuprofesorvirtual.jpg/22px-Tuprofesorvirtual.jpg)
Potencias de números naturales con exponente natural. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/d/d6/Jaque.jpg/22px-Jaque.jpg)
Potencias de números naturales con exponente natural. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Potencias de números naturales con exponente natural. Ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Potencias de números naturales con exponente cero. Ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Potencias de números naturales. Ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/3/35/Aprendopolis.jpg/22px-Aprendopolis.jpg)
Potencias de números naturales con exponente natural. Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/b/b5/Anaya_logo.jpg/22px-Anaya_logo.jpg)
Practica con las potencias de números naturales.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Introducción a las potencias.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Elevar números al cuadrado.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Repaso de potencias.
![](/wikipedia/images/thumb/4/42/Descartesweb.jpg/22px-Descartesweb.jpg)
Observa cómo varía el resultado al modificar la base y el exponente.
Actividades:
Haz uso de la escena anterior y contesta en tu cuaderno:
- ¿Qué valor tiene una las potencia cuya base es el número 0, sea cual sea el exponente?
- ¿Qué valor tiene una potencia cuya base es el número 1, sea cual sea el exponente?
- ¿Qué valor tiene una potencia cuyo exponente es el número 1, sea cual sea la base?
- Calcula 100, 101, 102, 103, 104.
- Las potencias de exponente 2 se llaman cuadrados perfectos. Calcula los cuadrados de los primeros 15 números naturales.
- Las potencias de exponente 3 se llaman cubos perfectos. Calcula los cubos de los primeros 15 números naturales.
![](/wikipedia/images/thumb/b/b5/Anaya_logo.jpg/22px-Anaya_logo.jpg)
Potencias de números naturales (I)
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Potencias (básico)
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Potencias
![](/wikipedia/images/thumb/b/b5/Anaya_logo.jpg/22px-Anaya_logo.jpg)
![](/wikipedia/images/thumb/4/42/Descartesweb.jpg/22px-Descartesweb.jpg)
Elementos de una potencia:
Rellena todas las cajas inferiores y pulsa "intro" al final. Cuando hayas marcado correctamente los tres aparecerá el mensaje CORRECTO, pero si marcas antes un número equivocado ya no aparecerá ese mensaje, por eso, no emplees los triángulos arriba y abajo para variar el número.
Expresa productos de números como potencias.
![](/wikipedia/images/thumb/4/42/Descartesweb.jpg/22px-Descartesweb.jpg)
- Asocia los resultados de estas potencias:
Rellena todas las cajas inferiores y pulsa "intro" al final. Cuando hayas marcado correctamente los tres aparecerá el mensaje CORRECTO, pero si marcas antes un número equivocado ya no aparecerá ese mensaje, por eso, no emplees los triángulos arriba y abajo para variar el número.
Ana tiene 5 cajas de bombones. cada caja tiene 5 filas de bombones y cada fila tiene 5 bombones. ¿Cuántos bombones tiene Ana en total?
Calculadora: Potencias |
Propiedades de las potencias de naturales
Propiedades de las potencias
- 1. Producto de potencias de la misma base:
- 2. Cociente de potencias de la misma base:
- 3. Potencia de un producto:
- 4. Potencia de un cociente:
- 5. Potencia de otra potencia:
- Producto de potencias de la misma base:
![\begin{matrix} 5^4 \cdot 5^3 \, \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \ = \ \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ (5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5) } \\ 4 \, \mbox{veces} \end{matrix} \begin{matrix} \ \cdot \ \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ (5 \cdot 5 \cdot 5) } \\ 3 \, \mbox{veces} \end{matrix} \begin{matrix} \ = \ \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} 5^{4+3} = 5^7 \\ \; \end{matrix}](/wikipedia/images/math/d/2/5/d2548875465654e0ed9fe5d053c0f38a.png)
- Cociente de potencias de la misma base:
![\begin{matrix} 5^4 : 5^3 \, \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \ = \ \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ (5 \cdot \not 5 \cdot \not 5 \cdot \not 5) } \\ 4 \, \mbox{veces} \end{matrix} \begin{matrix} \ : \ \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ (\not 5 \cdot \not 5 \cdot \not 5) } \\ 3 \, \mbox{veces} \end{matrix} \begin{matrix} \ = \ \\ \; \end{matrix} \begin{matrix} 5^{4-3} = 5^1 \\ \; \end{matrix}](/wikipedia/images/math/a/3/3/a33b62f3c3cdabc68f084cd63567b04a.png)
- Potencia de un producto:
![(2 \cdot 3)^3 = 6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216](/wikipedia/images/math/3/9/d/39d632b92c7b53c970341dc7158b33ac.png)
![2^3 \cdot 3^3 = (2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 3 \cdot 3) = 8 \cdot 27 = 216](/wikipedia/images/math/0/0/4/004e96682ccbd195a273405d55e12c19.png)
- Potencia de un cociente:
![(6 : 3)^3 = 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8](/wikipedia/images/math/7/a/9/7a9745a8e0ec1c0cd498f390d8bfbe63.png)
![6^3 : 2^3 = 16 : 27 = 8\;](/wikipedia/images/math/9/2/7/927e456f1828baa0944069032f04af6a.png)
- Potencia de otra potencia:
![(5^4)^3 = 5^4 \cdot 5^4 \cdot 5^4 = 5^{4+4+4} = 5^{4 \cdot 3} = 5^{12}](/wikipedia/images/math/5/3/8/53811560bc05f36b51cc9be01b520c76.png)
- Potencia cero: Cuando se vio la definición de potencia, dijimos que
por convenio. Expliquemos ésto ahora un poco mejor:
![\left.\begin{matrix} 5^3:5^3 =5^{3-3}=5^0 \\ 5^3:5^3=125:125=1 \end{matrix}\right\} \ \rightarrow \ 5^0 = 1](/wikipedia/images/math/e/e/1/ee1c618dfb1cd8ca6dedd20ee28ae4ae.png)
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
Potencias de números naturales con exponente natural.
![](/wikipedia/images/thumb/2/27/Tutomate.jpg/22px-Tutomate.jpg)
- Producto de potencias de la misma base.
- Cociente de potencias de la misma base.
- Potencia de otra potencia.
- Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/4/49/Carreon.jpg/22px-Carreon.jpg)
Aprende a multiplicar potencias con la misma base.
![](/wikipedia/images/thumb/4/49/Carreon.jpg/22px-Carreon.jpg)
Aprende a dividir potencias con la misma base.
![](/wikipedia/images/thumb/4/49/Carreon.jpg/22px-Carreon.jpg)
Aprende a calcular la potencia de otra potencia.
![](/wikipedia/images/thumb/d/d6/Jaque.jpg/22px-Jaque.jpg)
Aprende a multiplicar potencias con la misma base.
![](/wikipedia/images/thumb/d/d6/Jaque.jpg/22px-Jaque.jpg)
Aprende a dividir potencias con la misma base.
![](/wikipedia/images/thumb/d/d6/Jaque.jpg/22px-Jaque.jpg)
Aprende a calcular la potencia de un producto.
![](/wikipedia/images/thumb/d/d6/Jaque.jpg/22px-Jaque.jpg)
Aprende a calcular la potencia de un cociente.
![](/wikipedia/images/thumb/d/d6/Jaque.jpg/22px-Jaque.jpg)
Aprende a calcular la potencia de una potencia.
![](/wikipedia/images/thumb/c/cb/Tuprofesorvirtual.jpg/22px-Tuprofesorvirtual.jpg)
Enunciados de las propiedades de las potencias de números naturales.
![](/wikipedia/images/thumb/c/cb/Tuprofesorvirtual.jpg/22px-Tuprofesorvirtual.jpg)
Ejemplos de aplicación de las propiedades de las potencias de números naturales.
![](/wikipedia/images/thumb/c/cb/Tuprofesorvirtual.jpg/22px-Tuprofesorvirtual.jpg)
Ejercicio de aplicación de las propiedades de las potencias de números naturales.
![](/wikipedia/images/thumb/c/cb/Tuprofesorvirtual.jpg/22px-Tuprofesorvirtual.jpg)
Ejercicio de aplicación de las propiedades de las potencias de números naturales.
![](/wikipedia/images/thumb/c/cb/Tuprofesorvirtual.jpg/22px-Tuprofesorvirtual.jpg)
Ejercicio de aplicación de las propiedades de las potencias de números naturales.
![](/wikipedia/images/thumb/c/cb/Tuprofesorvirtual.jpg/22px-Tuprofesorvirtual.jpg)
Ejercicio de aplicación de las propiedades de las potencias de números naturales.
![](/wikipedia/images/thumb/c/cb/Tuprofesorvirtual.jpg/22px-Tuprofesorvirtual.jpg)
Ejercicio de aplicación de las propiedades de las potencias de números naturales.