Punto de acumulación

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Punto de acumulación en el conjunto de los números reales

  • Sea S\; un subconjunto de \mathbb{R}. Un punto x \in \mathbb{R} es un punto de acumulación de S\; si cualquier intervalo abierto que contenga a x\; contiene algún punto de S\; distinto de x\;. También se denomina punto de contacto, punto límite o punto de aglomeración.
  • De manera intuitiva, x \in \mathbb{R} es un punto de acumulación de S\;, si puede ser aproximado por puntos de S\;, distintos a x\;, tanto como se desee.

ejercicio
Ejemplos:
  • El intervalo (0,1)\; tiene como puntos de acumulación a todos los puntos del intervalo [0,1]\;.
  • \mathbb{N} \in \mathbb{R} no tiene puntos de acumulación. En general, cualquier subconjunto finito de \mathbb{R} no tiene puntos de acumulación.
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