Plantilla:Sucesos
De Wikipedia
- Suceso de un fenómeno aleatorio es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral
. Para designar cualquier suceso, tambien llamado suceso aleatorio, de un experimento aleatorio utilizaremos letras mayúsculas.
- Al conjunto de todos los sucesos que pueden tener lugar en un experimento aleatorio se le llama espacio de sucesos y se designa por
.
Actividades en las que podrás aprender los conceptos de experimento aleatorio, espacio muestral y suceso aleatorio.
Proposición
Si el cardinal de es un número finito,
, entonces el cardinal de
es
Demostración:
Como E tienen n elementos, y cada uno de ellos tiene 2 posibilidades ("estar" o "no estar" en un subconjunto de E) entonces los casos posibles son![2^n\;](/wikipedia/images/math/9/e/4/9e4c74c057e42e05f046ba101b7ea2b1.png)
Ejemplo: Sucesos
En el experimento "lanzar dos dados y anotar la suma de los puntos", determina los siguientes sucesos del espacio muestral:
- a) Salir múltiplo de 5. b) Salir número primo. c) Salir mayor o igual que 10.
Solución:'
a) Salir múltiplo de 5:
b) Salir número primo:
c) Salir mayor o igual que 10:
Tipos de sucesos
Analicemos los tipos mas frecuentes de sucesos.
- Sucesos elementales son los que están formados por un solo resultado del experimento.
- Sucesos compuestos son los que estan formados por dos o más resultados del experimento, es decir, por dos o más sucesos elementales.
- Suceso seguro es el que ocurre siempre que se realice el experimento aleatorio. Está formado por todos los resultados posibles del experimento y, por tanto, coincide con el espacio muestral.
- Suceso imposible es el que nunca se verifica. Se representa por
.
Operaciones con sucesos. Sucesos compatibles e incompatibles
- Unión de sucesos: La unión de dos sucesos
y
está formada por aquellos sucesos elementales que pertenecen al conjuto
o al conjunto
(se juntan los elementos de
y de
). Se representa
.
- Intersección de sucesos: La intersección de dos sucesos
y
está formada por aquellos sucesos elementales que pertenecen al conjuto
y al conjunto B (los elementos comunes de
y
). Se representa
.
- Dos sucesos son incompatibles cuando no tienen ningún suceso elemental en común, es decir, cuando
. En caso contrario diremos que son compatibles.
- Suceso contrario o complementario de un suceso
es el formado por los sucesos elementales del espacio muestral que no están en
. Se representa por
.
Ejemplo: Tipos de sucesos
En el experimento "lanzar un dado", se consideran los sucesos siguientes:
- A = Obtener un número menor que 4 = {1, 2, 3}
- B = Obtener un número impar = {1, 3, 5}
Calcula:
- a)
b)
c)
d)
Solución:
a)
b)
c)
![\overline{B}=\{ 2, 4, 6 \}](/wikipedia/images/math/e/3/0/e30849162cbd87e3f4da3cec8ae69039.png)
Actividades en las que podrás aprender las operaciones con sucesos.
Actividades en las que podrás aprender las propiedades de las operaciones con sucesos.
Actividades y videotutoriales
![](/wikipedia/images/thumb/2/27/Tutomate.jpg/22px-Tutomate.jpg)
- Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos
- Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
La primera parte de este videotutorial de 33'20" dura 13'37" y trata sobre:
- 00:00 a 07:35: Introducción general: Experimento aleatorio, espacio muestra y sucesos.
- 07:35 a 13:35: Ejemplos de espacios muestrales y tipos de sucesos.
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Profesor10demates.jpg/22px-Profesor10demates.jpg)
Ejercicio 1: En el experimento de lanzar un dado de 6 caras, calcula:
a) Espacio muestral.
b) Sucesos elementales.
c) Suceso A, "sacar un número par".
d) Suceso B, "sacar un múltiplo de 3".
e) Suceso contrario de A.
f) Suceso seguro, C y un suceso imposible, D.
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Profesor10demates.jpg/22px-Profesor10demates.jpg)
Ejercicio 2: En el experimento de lanzar un dado de 6 caras, se consideran los sucesos:
- A = Sacar número par.
- B = Sacar número múltiplo de 3.
a) Halla .
b) Halla .
c) ¿Son A y B incompatibles?