Estructura de los números decimales (1º ESO)

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Tabla de contenidos

(Pág. 86)

Los números decimales

Los números decimales se utilizan para expresar cantidades comprendidas entre dos números enteros.

Para empezar     Descripción:

Los números decimales aparecen si un valor está comprendido entre dos números enteros. En esta actividad podrás medir con una regla virtual la longitud de algunos segmentos.

Partes de un número decimal

Un número decimal consta de dos partes:

  • Parte entera: Es la parte que indica las unidades completas. Va delante del punto (o coma) decimal.
  • Parte decimal: Es la parte que indica las unidades menores que la unidad. Va detrás del punto (o coma) decimal.

ejercicio
Ejemplo

El número 13.0574 \; tiene:

  • Parte entera: 13\;
  • Parte decimal: 0574\;

Órdenes de unidades decimales

Los órdenes de unidades decimales se utilizan para expresar números menores que la unidad y tienen la misma estructura que los de la parte entera:

Una unidad de cualquier orden se divide en diez unidades del orden inmediato inferior.

  • Una décima (d) es el resultado de dividir la unidad en diez partes iguales.
  • Una centésima (c) es el resultado de dividir una décima en diez partes iguales o una unidad en cien partes iguales.
  • Una milésima (m) es el resultado de dividir una centésima en diez partes iguales o una unidad en mil partes iguales.
  • Una diezmilésima (dm) es el resultado de dividir una milésima en diez partes iguales o una unidad en diez mil partes iguales.
  • Una cienmilésima (cm) es el resultado de dividir una diezmilésima en diez partes iguales o una unidad en cien mil partes iguales.
  • Una millonésima (μ) es el resultado de dividir una cienmilésima en diez partes iguales o una unidad en un millón de partes iguales.

etc.

1 \, \mbox{U} = 10 \, \mbox{d} = 100 \, \mbox{c} = 1000 \, \mbox{m} = 10\,000 \, \mbox{dm} = 100\,000 \, \mbox{cm} =1\,000\,000 \, \mu =\, \cdots\;

Ordenes de unidades decimales     Descripción:
  1. Actividad en la que aprenderás mediante ejemplos los órdenes de unidades decimales.
  2. Actividad para comprobar lo aprendido en la actividad anterior.

Lectura de los números decimales

Para leer un número decimal:

  • Se nombra la parte entera expresada en unidades.
  • Se nombra la parte decimal expresada en el orden de unidades de la cifra decimal que queda a la derecha.

ejercicio
Ejemplo

El número:

13.0574 \;

Se lee:

"Trece unidades y quinientas setenta y cuatro diezmilésimas"

Las cifras ocupan los siguientes órdenes de unidades:

C

D

U.

d

c

m

dm

cm

mm

 

1

3.

0

5

7

4

 

 

 

1 decena

3 unidades

0 decimas

5 centésimas

7 milésimas

4 diezmilésimas

 

 

Representación de los números decimales

Los números decimales los podemos representar en la numérica real de la siguiente manera:

  • Para representar las décimas dividimos la unidad en 10 partes.
  • Para representar las centésimas dividimos cada décima en 10 partes.
  • Para representar las milésimas dividimos cada centésima en 10 partes, y así continuaríamos para las diez milésimas, cien milésimas, etc.
Imagen:rep_decimales.jpg

El punto rojo representa el número 3,85...

video
Representación gráfica de los números decimales
Tutorial 1 (2'22")     Sinopsis:

Representación gráfica de los números decimales en la recta numérica.

Tutorial 2 (1'52")     Sinopsis:

Representación gráfica de los números decimales en la recta numérica.

Tutorial 3 (10'35")     Sinopsis:

Representación gráfica de los números decimales en la recta numérica.

Tutorial 4 (1'27")     Sinopsis:

Representación gráfica de los números decimales en la recta numérica.

Ejercicio 1 (1'21")     Sinopsis:

Representa 0.6 en la recta numérica.

Ejercicio 2 (2'12")     Sinopsis:

Identifica números decimales en la recta numérica.

Ejercicio 3 (1'21")     Sinopsis:

Representa en la recta numérica: 3.39, 9.04, 5.93

Ejercicio 4 (2'59")     Sinopsis:

Representa 0.04 en la recta numérica.

Ejercicio 5 (3'34")     Sinopsis:

Identifica números decimales en la recta numérica.

video
Representación gráfica de los números decimales
Actividad     Descripción:
  1. Actividad en la que aprenderás a representar números decimales en la recta real.
  2. Actividad para comprobar lo aprendido en la actividad anterior.
Autoevaluación 1     Descripción:

Actividad en la que deberás representar números decimales en la recta real.

Autoevaluación 2     Descripción:

Actividad en la que deberás representar números decimales en la recta real.

Autoevaluación 3a     Descripción:

Representación de números decimales con una cifra decimal: Selecciona un número entre -10 y 10 o bien entre -200 y 200 pulsando en el botón correspondiente.

Si el número no se encuentra en la pantalla, mueve el eje hasta encontrarlo y posteriormente arrastra la bola hasta la posición buscada.

Autoevaluación 3b     Descripción:

Representación de números decimales con dos o tres cifras decimales:

Selecciona una de las dos opciones, o un número decimal con dos cifras decimales o un decimal con tres cifras decimales pulsando en el botón correspondiente.

Si el número no se encuentra en la pantalla, mueve el eje hasta encontrarlo y posteriormente arrastra la bola hasta la posición buscada.

Autoevaluación 3c     Descripción:

Decimal comprendido entre dos:

Debes de colocar un número decimal comprendido entre los dos decimales que ofrece la pantalla.

Autoevaluación 4a     Descripción:

Identifica decimales en la recta numérica (décimas).

Autoevaluación 4b     Descripción:

Identifica decimales en la recta numérica (centésimas).

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Estructura de los números decimales

(Pág. 87)

1; 2a,b,f; 3a,b; 4a,e,i; 5; 7; 8

2c,d,e; 4b,c,d,f,g,h; 6

Orden en los números decimales

ejercicio

Orden en los números naturales

Dados dos números decimales es menor:

  • El que tenga menor la parte entera.
  • Si tienen la misma parte entera, el que tenga la menor parte decimal.

ejercicio

Procedimiento

Para comparar y ordenar números decimales:

  • Los colocaremos uno encima de otro haciendo coincidir la coma decimal, y completando con ceros los huecos.
  • Iremos comparando, cifra a cifra, empezando por la izquierda. A mayor valor de la cifra, mayor es el número. En caso de igualdad en la cifra, pasaremos a comparar la siguiente.

ejercicio
Ejemplo:

Compara y ordena los siguientes números: 3.25 y 3.4

Colocamos las cifras una encima de la otra, haciendo coincidir la coma decimal: 

 3.25
 3.40

Como la primera cifra es igual (3), comparamos la segunda.

Como 4 > 2, el segundo número es mayor.

Por tanto, 3.4 > 3.25

Orden en los números decimales     Descripción:
  1. Actividad en la que aprenderás mediante ejemplos a ordenar números decimales.

ejercicio

Proposición

Entre dos números decimales distintos siempre hay otro número decimal y, por tanto, hay infinitos.

ejercicio

Ejemplo:

Considera los números 2.3 y 2.4.

a) Encuentra números decimales comprendidos ellos.
b) Averigua uno que esté a la misma distancia de ambos.
Solución:

a) Escribimos nuestros decimales con una cifra más, añadiendo un cero: 2.30 y 2.40.

Buscamos números comprendidos entre 30 y 40:

31, 32, 33, ... , 38, 39

y los colocamos en la parte decimal:

2.30 < 2.31 < 2.32 < 2.33 < 2.34 < 2.35 < 2.36 < 2.37 < 2.38 < 2.39 < 2.40

b) 2.35

Autoevaluación: Orden en los números decimales     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre el orden en los números decimales.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Orden en los números decimales

(Pág. 88)

10, 12

9, 11, 13

Tipos de números decimales

  • Decimal exacto: Si tiene un número finito de decimales.
  • Decimal periódico: Si tiene un número infinito de decimales que se repiten.
    • Decimal periódico puro: La parte decimal se repite infinitamente y recibe el nombre de período.
    • Decimal periódico mixto: Su parte decimal está compuesta por una parte no periódica (anteperiodo) y una parte periódica (período).
  • Otros: Si tiene un número infinito de decimales que no se repiten.

ejercicio
Ejemplos:
  • Decimal exacto: 2.15\;
  • Decimal periódico puro: 3.\widehat{27} =3.272727...
  • Decimal periódico mixto: 3.10\widehat{2} =3.10222...
  • Otros: \sqrt{2} = 1.4142135623...; \pi=3.141592653...\;

Autoevaluación: Tipos de números decimales     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre tipos de números decimales.

Aproximación por redondeo

Cuando un número tiene muchas cifras, es difícil recordarlo y operar con él. Por eso lo solemos sustituir por otro más manejable de valor similar, prescindiendo de sus últimas cifras. Ese otro número más sencillo decimos que es una aproximación del número de partida.

ejercicio

Procedimiento

Para aproximar un número por redondeo un determinado orden de unidades debemos:

  • Suprimir todas las cifras a la derecha de dicho orden.
  • Si la primera cifra suprimida es mayor o igual que cinco se suma una unidad a la cifra anterior. Si no lo es, se deja igual.

ejercicio

Ejercicio resuelto: Aproximación por redondeo

Usa la calculadora y aproxima el resultado, por redondeo, a los gramos.

a) 3 cajas de galletas pesan 4 kg. ¿Cuánto pesa una caja?.
b) 3 cajas de galletas pesan 5 kg. ¿Cuánto pesa una caja?.
Solución:

a) \cfrac{4}{3} = 1.\widehat{3} \approx 1.333 \, \mbox{kg}

b) \cfrac{5}{3} = 1.\widehat{6} \approx 1.667 \, \mbox{kg}

Aproximación por redondeo     Descripción:

Actividad para practicar la aproximación por redondo mediante ejercicios resueltos.

Redondeo y truncado de números decimales     Descripción:

En esta escena podrás practicar a redondear y truncar números decimales.

Aproximación por redondeo (5'05")     Sinopsis:

Redondeo y aproximación de enteros y decimales.

Autoevaluación: Redondeo de números decimales     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre redondeo de números decimales.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Aproximación por redondeo

(Pág. 89)

14a,b,c; 15a,b,c

14d,e,f; 15d,e,f

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