Figuras semejantes (2º ESO)

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Tabla de contenidos

1 Figuras semejantes
- 1.1 Ejercicios propuestos
2 Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes
- 2.1 Ejercicios propuestos

(Pág. 194)

Figuras semejantes

Plantilla:Figuras semejantes 2ºESO

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Figuras semejantes

(Pág. 195)

1, 2

(Pág. 196)

Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes

Propiedades

Si dos figuras son semejantes y k es la constante de proporcionalidad, entonces:

La razón entre sus áreas es k².
La razón entre sus volúmenes k³.

Ejemplos: Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes

Comprueba que si un cuadrado tiene 5 cm de lado y el de otro cuadrado mide el doble, 10 cm, entonces el área de éste es el cuádruple de la del primero.
Comprueba que si un cubo tiene 5 cm de arista y la de otro cubo mide el doble, 10 cm, entonces el volumen de éste es 8 veces la del primero.

Solución:

Solución 1:

En efecto, como la razón entre los lados es $k=2\;$ , la razón entre sus áreas es $k^2=2^2=4\;$ .

Si hallamos el área de cada cuadrado lo podremos comprobar:

Área cuadrado pequeño= $5^2=25~cm^2\;$
Área cuadrado grande= $10^2=100~cm^2\;$

En efecto, el área del grande es el cuádruple del área del pequeño.

Solución 2:

En efecto, como la razón entre las aristas es $k=2\;$ , la razón entre sus volúmenes es $k^3=2^3=8\;$ .

Si hallamos los volúmenes de cada cubo lo podremos comprobar:

Volumen cubo pequeño= $5^3=125~cm^2\;$
Volumen cubo grande= $10^3=1000~cm^2\;$

En efecto, el volumen del grande es 8 veces el del pequeño.

Ejercicio: Relación entre las áreas de dos figuras semejantes

En una pizzería, la pizza pequeña tiene 23 cm de diámetro y es para una persona. Sin embargo, la pizza familiar tiene 46 cm de diámetro, justo el doble que la pequeña, pero dicen que es para 4 personas. ¿Nos están engañando?

La respuesta en la siguiente actividad:

Relación entre las áreas de dos figuras semejantes Descripción:

Actividades en las que podrás ver la relación que existe entre las áreas de dos figuras semejantes.

Relación entre los perímetros, las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes (12'35") Sinopsis:

Aprenderás a calcular la razón de semejanza de figuras semejantes conociendo los perímetros, las áreas (o superficies) y los volúmenes cuando se trate de cuerpos geométricos. Utilizo varios ejemplos y problemas para practicar lo explicado.

Problemas: Relación entre las áreas de dos figuras semejantes

Problema 1 (2'39") Sinopsis:

Un pintor pinta un boceto de un mural que ocupa 2 m². Una vez acabado, el mural ha de ocupar una superficie de 50 m². ¿Cuál es la razón de semejanza que hay entre el mural y el boceto?

Problema 2 (2'46") Sinopsis:

La altura de un triángulo mide 10 cm y la base 6 cm. ¿Qué área tendrá un triángulo mayor semejante a éste con una razón de semejanza iguala a 4?

Problema 3 (2'47") Sinopsis:

Dos hexágonos regulares tienen sus lados en proporción 1/3. El área del mayor es 117 cm<up>2</sup>. ¿Cuánto vale el área del menor?

Problemas: Relación entre los volúmenes de dos figuras semejantes

Problema 1 (4'20") Sinopsis:

Tenemos un cubo con un volumen de 32 cm³ y otro cubo con un volumen de 12 cm³. ¿Qué relación tienen las aristas y las superficies, respectivamente?

Problema 2 (3'59") Sinopsis:

Un cono tiene una base de radio 3 cm y su altura es de 8 cm. Por otro lado, tenemos otro cono con un radio de la base de 6 cm y altura 16 cm. Indica si son semejantes ambos conos y, en tal caso, calcula la razón de semejanza y la razón entre sus volúmenes.

Problema 3 (3'54") Sinopsis:

Una pelota de jugar a la petanca tiene un diámetro de 10 cm, y una pelota de ping-pong tiene un diámetro de 4 cm. Calcula la razón entre sus volúmenes.