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Pirámides
La siguiente actividad condensa todo lo que vamos a ver en este tema.
Actividad interactiva sobre las pirámides:
- Definición.
- Elementos.
- Clasificación.
- Troncos de pirámides.
- Desarrollo plano.
- Área y volumen.
- Una pirámide es un poliedro, cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos con un vértice común, que se denomina vértice de la pirámide.
- La altura de la pirámide es la distancia del el vértice al plano de la base.
- Las aristas básicas son los lados del polígono base.
- Las aristas laterales son las aristas que unen el vértice con la base.
Actividad en la que se presenta la pirámide y sus elementos.
Pirámide: definición y elementos.
| Piramide recta
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Clasificación de las pirámides
- Atendiendo a sus bases: En función del polígono base, las pirámides pueden ser de base triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.
- Atendiendo a su inclinación: Si la proyección ortogonal del vértice sobre la base coincide con su centro, la pirámide es recta, si no , es oblicua.
- Atendiendo a su regularidad: Una pirámide es regular si su base es un polígono regular. En caso contrario es irregular. En una pirámide regular, todas las aristas laterales son iguales y las caras laterales son triángulos isósceles iguales. La altura de cada uno de ellos se llama apotema de la pirámide.
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Clasificación de las pirámides.
Actividad en la que se presentan distintos tipos de pirámides regulares.
En esta escena podrás ver el vértice, las apotemas y la altura de una pirámide regular con polígono básico de hasta 8 lados.
Definiciones, elementos y propiedades.
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Dibuja un pirámide de base cuadrangular regular y una pirámide de base triangular irregulr. Recuenta sus caras, vértices y aristas.
Ejecicios de autoevaluación sobre la pirámide.
Desarrollo plano de una pirámide
Si representamos en un plano todas las caras de una pirámide, de forma contigua, obtenemos lo que se denomina desarrollo plano de la pirámide.
Fíjate en la siguiente pirámide pentagonal. Si la cortásemos adecuadamente, siguiendo ciertas aristas, podríamos desplegarla como se muestra en la siguiente figura.
Actividad en la que podrás ver el desarrollo plano de distintas pirámides rectas regulares.
Dibuja el desarrollo plano del siguiente poliedro.
Superficie de la pirámide
La superficie o área de la pirámide es igual a la suma del área de la base y del área lateral.
- El área de la base es el área de un polígono.
- El área lateral es la suma de las áreas de los triángulos que forman las caras laterales.
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Suma áreas triángulos
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: Área de la base.
: Área lateral.
: altura.
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En esta escena podrás ver el desarrollo de una pirámide y calcular su volumen y su áreas.
- Área y volumen de la pirámide.
- Ejercicios:
- a) Halla el volumen de una pirámide cuya base es un triángulo rectángulo de lados 6, 8 y 10, y cuya altura es igaul al perímetro de la base.
- b) Halla el área total de una pirámide cuadrangular regular de 4 m de arista básica y 6 m de apotema.
Cálculo del área total y el volumen de una pirámide. Ejemplos.
Halla el área de una pirámide regular con base cuadrada, de arista básica 10 cm y altura 12 cm.
Halla el área de una pirámide regular con base hexagonal, de arista básica 16 cm y arista lateral 28 cm.
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Pirámides
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1 y 5
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