Plantilla:Discriminante de la ecuación de segundo grado

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Llamamos discriminante de una ecuación de segundo grado, $ax^2+bx+c=0 \;$ , al número:

$\triangle = b^2-4ac$

Proposición

Sea $\triangle$ el discriminante de una ecuación de segundo grado:

Si $\triangle <0$ , la ecuación no tiene solución.
Si $\triangle >0$ , la ecuación tiene dos soluciones.
Si $\triangle =0$ , la ecuación tiene una solución (doble).

Demostración:

La demostración es inmediata teniendo en cuenta la fórmula para la resolución de la ecuación de segundo grado:

$x=\cfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$

ya que, lo que hay en el radicando, es precisamente el discriminante. Por tanto,

Si su signo es positivo, la raíz existe y da lugar a dos soluciones distintas.
Si su signo es negativo, la raíz no existe y no hay ninguna solución.
Si es cero, la raíz vale cero, y hay dos soluciones iguales (solución doble).

Discriminante

Ejercicio 1 (3'04") Sinopsis:

Halla el discriminante para determinar el número de raíces de la ecuación $x^2+4x-5=0\;$ .

Ejercicio 2 (3'17") Sinopsis:

Halla el discriminante para determinar el número de raíces de la ecuación $36x^2-60x+25=0\;$ .

Ejercicio 3 (3'29") Sinopsis:

Halla el discriminante para determinar el número de raíces de la ecuación $\cfrac{9}{4}x^2-4x+\cfrac{10}{3}=0\;$ .

Ejercicio 4 (3'42") Sinopsis:

Halla el discriminante para determinar el número de raíces de la ecuación $8x^2-3x=0\;$ .

Ejercicio 5 (3'34") Sinopsis:

Halla el discriminante para determinar el número de raíces de la ecuación $x^2+9=0\;$ .

Discriminate

Actividad 1 Descripción:

Actividades en la que aprenderás a calcular el discriminante de una ecuación de segundo grado y su utilidad para determinar el número de soluciones de la misma.

Actividad 2 Descripción:

Calcula el número de soluciones de una ecuación de segundo grado:

Pulsa el botón "Ejercicio" para obtener una ecuación.
Copia la ecuación en tu cuaderno y calcula su discriminante.
Teniendo en cuenta el valor del discriminante, determina cuántas soluciones tiene.
Escribe el número de soluciones en el cuadro "Número de soluciones" y pulsa el botón "Solución".

Autoevaluación Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre las soluciones de las ecuaciones de segundo grado.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Discriminante_de_la_ecuaci%C3%B3n_de_segundo_grado"

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