Ecuaciones trigonométricas (1ºBach)
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Ecuaciones trigonométricas
Una ecuación trigonométrica es aquella en la que las incógnitas aparecen formando parte de los argumentos de funciones trigonométricas.
Como las incógnitas son ángulos, si existe alguna solución, éstas van a ser infinitas (todos los ángulos coterminales con el que hallemos), pero normalmente nos bastará con dar la solución comprendida entre 0º y 360º. También puede darse la solución en radianes.
Las estrategias a seguir para resolver estas ecuaciones son muy diversas: cambio de variable, uso de identidades trigonométricas fundamentales y de fórmulas trigonométricas, etc.
Veamos algunos ejemplos:
Ejemplos: Ecuaciones trigonométricas
![cos \, (30^\circ + x)= sen \, x](/wikipedia/images/math/2/5/c/25cc7a09ae9b9ffd5ca2cbd58d25e978.png)
Solución:
Desarrollamos el coseno de una suma en el primer miembro:
Dividimos ambos miembros por . (Observa que
si
ó
, valores que no cumplen la ecuación de partida. Por tanto no estaríamos dividiendo por cero y no perderíamos ninguna solución)
Soluciones:
![2 \, tg \, x - 3\, cot \, x - 1=0](/wikipedia/images/math/a/2/9/a29b3ba7f406aeec76cb58ba53514059.png)
Solución:
Transformamos la ecuación de partida:
Hacemos un cambio de variable:
Deshacemos el cambio de variable:
Soluciones:
![cos^2 \, x - 3\, sen^2 \, x =0](/wikipedia/images/math/8/e/4/8e4da5a4e62a076e5038f82c14893056.png)
Solución:
Usando la identidad fundamental:
Sustituimos en nuestra ecuación de partida:
Veamos cada uno de los dos casos:
Soluciones:
![cos \,3x + cos \, x=0](/wikipedia/images/math/a/5/3/a53e2537b0e0031b9349500c7bd53385.png)
Solución:
Transformamos la suma en producto:
Dividimos ambos miembros entre 2 e igualamos a cero cada factor:
Veamos que ocurre en cada caso:
Soluciones:
Se comprueba que los 6 conjuntos de soluciones anteriores son válidos. Podemos abreviar su expresión de la siguiente manera:
![sen^2 \, x - cos^2 \, x = \cfrac{1}{2}](/wikipedia/images/math/d/0/2/d02710d89b8a419248aa2bde2608b9b2.png)
Solución:
Multiplicamos los dos miembros por -1:
Soluciones:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Resuelve: con
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Resuelve: con
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Resuelve dando la solución en radianes: .
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Resuelve dando la solución en radianes:
-
.
-
.
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Resuelve: (1ª parte)
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Resuelve: (2ª parte)
![](/wikipedia/images/thumb/1/12/Unicoos.jpg/22px-Unicoos.jpg)
Resuelve:
![](/wikipedia/images/thumb/1/12/Unicoos.jpg/22px-Unicoos.jpg)
Resuelve el sistema:
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Resuelve las siguientes ecuaciones:
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Resuelve las siguientes ecuaciones:
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Ecuaciones trigonométricas sencillas.
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
En esta escena podrás practicar ejercicios sobre resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas.
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
En esta escena podrás practicar ejercicios sobre resolución de ecuaciones trigonométricas que se pueden factorizar.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Resuelve ecuaciones trigonométricas (básico).
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Resuelve ecuaciones trigonométricas.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Problemas para resolver por medio de ecuaciones trigonométricas.
Actividad: Ecuaciones trigonométricas
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
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Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Ecuaciones trigonométricas |