Plantilla:Propiedades de los logaritmos
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Propiedades de los logaritmos:
1: Igualdad y orden:
- a)
o equivalentemente,
- b)
- c)
2: Logaritmo de la base:
- a)
- b)
- c)
3: Logaritmo de números negativos o nulos:
- Si
, entonces
no existe.
4: Logaritmo de un producto:
5: Logaritmo de un cociente:
6: Logaritmo de una potencia:
7: Logaritmo de una raíz:
8: Cambio de base:
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
Tutorial que explica la definición de logaritmo y realiza el cálculo de algunos logaritmos exactos (resultado racional) para comprender el significado de esta operación matemática.
- 00:00 a 03:10: Introducción a logaritmo. Ejercicios de repaso.
- 03:10 a 06:25: Propiedades Básicas.
- 06:25 a 08:30: Propiedad: Logaritmo de un Producto. Demostración.
- 08:30 a 09:20: Propiedad: Logaritmo de una Potencia. Demostración.
- 09:20 a 10:30: Propiedad: Logaritmo de un Cociente. Demostración.
- 10:30 a 13:45: Propiedad: Cambio de Base. Demostración.
- 13:45 a 25:59: Ejercicios de Logaritmos.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Demostración de las propiedades de los logaritmos.
![](/wikipedia/images/thumb/c/cf/Matemovil.jpg/22px-Matemovil.jpg)
Definición del logaritmo de un número. Propiedades. Ejemplos
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Identidad fundamental del logaritmo. Ejemplos de aplicación.
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Demostración de la propiedad del logaritmo de un producto. Ejemplos de aplicación.
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Demostración de la propiedad del logaritmo de un cociente. Ejemplos de aplicación.
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Demostración de la propiedad del logaritmo de una potencia. Ejemplos de aplicación.
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Demostración de la propiedad del logaritmo de una raíz. Ejemplos de aplicación.
Desarrollo de logaritmos usando las propiedades:
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Desarrolla:
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Desarrolla:
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Desarrolla:
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Desarrolla:
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Desarrolla:
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Desarrolla:
Expresar como un solo logaritmo:
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Expresar como un solo logaritmo:
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Expresar como un solo logaritmo:
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Expresar como un solo logaritmo:
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Expresar como un solo logaritmo:
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Virtual.jpg/22px-Virtual.jpg)
Expresar como un solo logaritmo:
Varios:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Si y
, expresa
en términos de a y b.
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Si ,
y
, encuentra el valor numérico de la expresión
.
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Escribe como un solo logaritmo: .
![](/wikipedia/images/thumb/c/cf/Matemovil.jpg/22px-Matemovil.jpg)
a) Hallar "m" sabiendo que .
b) Hallar "x" sabiendo que .
b) Sabiendo que y que
, calcula
.
![](/wikipedia/images/thumb/c/cf/Matemovil.jpg/22px-Matemovil.jpg)
a) Hallar "x" sabiendo que .
b) Sabiendo que y que
, halla
.
![](/wikipedia/images/thumb/c/cf/Matemovil.jpg/22px-Matemovil.jpg)
a) Reduce: .
b) Hallar "x" si .
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Desarrolla los siguientes logaritmos:
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Reduzca las siguientes expresiones a un solo logaritmo:
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Ejercicios:
- Expresa
en función de log 2.
- Expresa
en función de log 2 y log 3.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Resuelve:
- Si un número se multiplica por 49, su logaritmo (en base desconocida) aumenta en 2 unidades. Halla la base.
- Resuelve la ecuación
- Determina el menor entero que satisface la condición
- Determina el mayor real que satisface la condición
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Definición del antilogaritmo de un número. Ejemplos.
Nota: El antilogaritmo es como la inversa del logaritmo, es decir, la exponencial.
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Definición de cologaritmo de un número. Ejemplos.
Nota: El cologaritmo es igual al opuesto del logaritmo.
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Demostración de la regla de la cadena, una generalización de la fórmula del cambio de base:
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Demostración de la regla del intercambio:
![](/wikipedia/images/thumb/c/cf/Matemovil.jpg/22px-Matemovil.jpg)
a) Calcula: .
b) Halla "x": .
c) Halla "x": .