Cálculo de primitivas inmediatas (2ºBach)

De Wikipedia

Revisión de fecha 16:03 15 sep 2019; Ver revisión actual
← Revisión anterior | Revisión siguiente →

Saltar a navegación, búsqueda

Menú:

Enlaces internos	Para repasar o ampliar	Enlaces externos
Indice Descartes Manual Casio		WIRIS Calculadora

Integrales inmediatas básicas

Empezaremos viendo aquellas funciones cuyas primitivas son las funciones elementales. Basta con recordar las reglas de derivación que vimos en un tema anterior y que puedes ver en el siguiente enlace: Ver reglas de derivación.

Integrales básicas

Tutorial 1a (7'25") Sinopsis:

Reglas básicas de integración:

Integral de un número.
Integral de una potencia.

Tutorial 1b (8'50") Sinopsis:

Reglas básicas de integración:

Integral de una potencia (ampliación).
Integral del logaritmo neperiano.

Tutorial 1c (6'48") Sinopsis:

Reglas básicas de integración:

Integral de funciones exponenciales.

Tutorial 1d (5'27") Sinopsis:

Reglas básicas de integración:

Integral de funciones trigonométricas.

Integrales básicas IV (7'24") Sinopsis:

Reglas básicas de integración:

Integral de funciones trigonométricas (ampliación).

Integrales inmediatas

En este apartado estudiaremos las integrales de funciones cuyas primitivas son funciones compuestas. Más concretamente:

Proposición

$\int g'[f(x)] \cdot f'(x) \, dx = g[f(x)] + k$

Demostración:

Demostración:

Es inmediato si a partir de la derivada de la función compuesta

$(g[f(x)])'= g[f(x)] \cdot f'(x)$

integramos ambos miembros.

Integrales inmediatas

Tutorial 1a (7'57") Sinopsis:

Integrales inmediatas.

Tutorial 1b (9'31") Sinopsis:

Integrales inmediatas (continuación).

Tutorial 1c (9'49") Sinopsis:

Integrales inmediatas (continuación).

Tutorial 2 (5'31") Sinopsis:

Integrales inmediatas

De esta manera tenemos las siguientes integrales inmediatas:

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas

Primitivas del tipo $\int [u(x)]^m \cdot u'(x) \cdot dx \quad (m \ne -1)$

Ejercicios

Ejercicio 1 (7'01") Sinopsis:

$\int 4x^3(1+x^4)^{20} \cdot dx$
$\int 3(3x+5)^7 \cdot dx$

Ejercicio 2 (10'22") Sinopsis:

Primitivas del tipo $\int x^m \cdot dx$ $(m \ne 1)$ . Ejemplos
Ejercicios:

$\int \left( x^2 +x^4+x^7+x^{19} \right) \cdot dx$
$\int \left( \cfrac{1}{x^3} + \cfrac{1}{x^5} + \cfrac{1}{x^6}\right) \cdot dx$
$\int \left( \sqrt{x} + \sqrt[3]{x} + \sqrt[6]{x} + \sqrt[8]{x}\right) \cdot dx$
$\int \left( \cfrac{1}{\sqrt[5]{x}} + \cfrac{1}{\sqrt[7]{x}} + \cfrac{1}{\sqrt[9]{x}}\right) \cdot dx$
$\int \left( 5x^4 -3x^6+9x^8 \right) \cdot dx$
$\int \left( 5 -3\sqrt{x}+9\sqrt[5]{x} \right) \cdot dx$
$\int \sqrt{x}(1-x) \cdot dx$
$\int x(5x^2+2x) \cdot dx$
$\int x^2(5x+\cfrac{7}{x^2}) \cdot dx$

Ejercicio 3 (10'12") Sinopsis:

Primitivas del tipo $\int x^m \cdot dx$ $(m \ne 1)$ en las que hay que aplicar el binomio de Newton.
Ejercicios:

$\int \left( 1+\sqrt{x} \right)^2 \cdot dx$
$\int \left( 3x^2-x \right)^2 \cdot dx$
$\int \left( 2+ \sqrt[3]{x} \right)^3 \cdot dx$
$\int \left( 2- \sqrt[3]{x} \right)^3 \cdot dx$
$\int \left( 2+\sqrt{x} \right)^4 \cdot dx$

Ejercicio 4 (6'27") Sinopsis:

$\int e^x(1+e^x)^3 \cdot dx$
$\int 6x^5(1+x^6)^{10} \cdot dx$
$\int (1+3x^2)(x+x^3)^{13} \cdot dx$
$\int 3\sqrt{1+3x} \cdot dx$
$\int \cfrac{5}{\sqrt{1+5x}} \cdot dx$
$\int (1+sen \, x)^6 \cdot cos \, x \cdot dx$

Ejercicio 5 (13'31") Sinopsis:

$\int x(7+x^2)^5 \cdot dx$
$\int e^{3x}(2+e^{3x})^4 \cdot dx$
$\int x^2\sqrt{1+x^3} \cdot dx$
$\int x^2\sqrt{1+x^4} \cdot dx$
$\int \cfrac{x^2}{\sqrt{1-x^3}} \cdot dx$

Ejercicio 6 (6'31") Sinopsis:

$\int \cfrac{1}{x\sqrt[4]{1-ln \, x}} \cdot dx$
$\int \cfrac{sen \, 3x}{\sqrt[5]{1-cos \, 3x}} \cdot dx$
$\int \cfrac{1}{x}(1+ln \, x)^3 \cdot dx$
$\int \cfrac{7}{\sqrt[3]{1+7x}} \cdot dx$
$\int 2\sqrt[3]{1+2x} \cdot dx$
$\int \cfrac{sen \, x}{1-cos \, x} \cdot dx$
$\int \cfrac{cos \, x}{\sqrt[3]{1+sen \, x}} \cdot dx$
$\int \cfrac{1}{x\sqrt[4]{1+ln \, x}} \cdot dx$

Ejercicio 7 (10'59") Sinopsis:

$\int 4^x \sqrt{1+4^x} \cdot dx$
$\int \cfrac{\sqrt{1+tg \, 2x}}{cos^2 \, 2x} \cdot dx$
$\int \sqrt{1+sen \, 4x} \cdot (cos \, 4x) \cdot dx$
$\int \cfrac{\sqrt[4]{1+cotg \, 3x}}{sen^2 \, 3x} \cdot dx$
Determine la función "f" tal que: f(0)=0, f'(0)=5, f(0)=1 y f'(x)=x+1
Determine la primitiva de $f(x)=sen \, x \cdot cos \,x$ que pasa por el origen.

Ejercicio 8 (10'22") Sinopsis:

$\int x^2-5x+9 \cdot dx$
$\int \cfrac{1}{x^3}+\cfrac{7}{x^2} \cdot dx$
$\int \sqrt[4]{x} \cdot dx$
$\int 2(2x-8)^6 \cdot dx$
$\int x(x^2-8)^3 \cdot dx$
$\int \cfrac{x^2}{(x^3+5)^4} \cdot dx$
$\int \cfrac{3}{\sqrt{5x}} \cdot dx$

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas

Primitivas del tipo $\int \cfrac{u'(x)}{u(x)} \cdot dx$

Ejercicios

Ejercicio 1 (8'16") Sinopsis:

$\int \cfrac{3x^2}{5+x^3} \cdot dx$
$\int \cfrac{e^x}{7+e^x} \cdot dx$
$\int \cfrac{1}{1-2x} \cdot dx$
$\int \cfrac{1}{x+a} \cdot dx$
$\int \left( \cfrac{2}{x+3} + \cfrac{5}{x-7} \right) \cdot dx$
$\int \cfrac{4x^3-5x^2+8}{x} \cdot dx$
$\int \cfrac{1}{ax+b} \cdot dx$
$\int \cfrac{1}{1+x^2} \cdot dx$
$\int tg \, 5x \cdot dx$
$\int cotg \, 4x \cdot dx$

Ejercicio 2 (4'26") Sinopsis:

$\int \cfrac{3}{(5+tg \,3x)\cdot cos^2 \,3x} \cdot dx$
$\int \cfrac{cos \, 3x}{1-sen \, 3x} \cdot dx$
$\int \cfrac{sen \, 7x}{1+cos \, 7x} \cdot dx$
$\int \cfrac{1}{x ln \, x} \cdot dx$
$\int \cfrac{e^{6x}}{1-e^{6x}} \cdot dx$

Ejercicio 3 (2'36") Sinopsis:

$\int \cfrac{1}{\sqrt{x} \cdot (1+\sqrt{x})} \cdot dx$
$\int \cfrac{1}{\sqrt[3]{x} \cdot (1+\sqrt[3]{x^2})} \cdot dx$

Ejercicio 4 (8'36") Sinopsis:

$\int \cfrac{2x}{x^2+3} \cdot dx$
$\int \cfrac{x}{x^2-1} \cdot dx$
$\int \cfrac{1}{2-x} \cdot dx$
$\int \cfrac{x^2-2}{x^3-6x+1} \cdot dx$
$\int \cfrac{7x}{x^2+3} \cdot dx$
$\int \cfrac{1}{x \cdot ln\,x} \cdot dx$

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas

Primitivas del tipo $\int u'(x)^\cdot a^{u(x)} \cdot dx \quad a>0$

Ejercicio 1 (10'25") Sinopsis:

$\int 5x^4 \cdot 7^{x^5} \cdot dx$
$\int 4x^3 e^{x^4} \cdot dx$
$\int e^{sen \, x} \cdot cos \, x \cdot dx$
$\int e^{kx} \cdot dx$
$\int e^{5x} \cdot dx$
$\int e^{2x} \cdot dx$
$\int e^{\frac{x}{6}} \cdot dx$
$\int \cfrac{3^{arctg \, x}}{1+x^2} \cdot dx$
$\int \cfrac{5^{arcsen \, x}}{\sqrt{1-x^2}} \cdot dx$
$\int x \cdot e^{x^2} \cdot dx$
$\int \cfrac{5^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \cdot dx$
$\int \cfrac{x \cdot 3^{\sqrt{1-x^2}}}{\sqrt{1-x^2}} \cdot dx$
$\int \cfrac{x \cdot 5^{arcsen \, x^2}}{\sqrt{1-x^4}} \cdot dx$

Ejercicio 2 (10'14") Sinopsis:

$\int e^{-6x} \cdot dx$
$\int e^{\cfrac{3x}{2}} \cdot dx$
$\int 3x \cdot e^{x^2} \cdot dx$
$\int 4^x \cdot ln\,4 \cdot dx$
$\int 4^x \cdot dx$
$\int 5^{7x} \cdot dx$

Ejemplos: Primitivas inmediatas

Primitivas del tipo $\int u'(x) \cdot sen \, u(x) \cdot dx \quad a>0$

Ejercicio 1 (6'33") Sinopsis:

$\int \cfrac{sen \, (ln \, x)}{x} \cdot dx$
$\int \cfrac{x \cdot sen \, \sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}} \cdot dx$
$\int \cfrac{3 \cdot sen \, (tg \, 3x)}{cos^2 \, 3x} \cdot dx$
$\int x^2 \cdot sen \, x^3 \cdot dx$
$\int (cos \, x)\cdot sen \, (sen \, x) \cdot dx$
$\int \cfrac{sen \, \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cdot dx$
$\int e^{2x} \cdot sen \, e^{2x} \cdot dx$
$\int sen \, kx \cdot dx$
$\int sen \, 2x \cdot dx$
$\int sen \, 5x \cdot dx$
$\int sen \, \cfrac{x}{7} \cdot dx$

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas

Primitivas del tipo $\int u'(x) \cdot cos \, u(x) \cdot dx \quad a>0$

Ejercicio 1 (7'28") Sinopsis:

$\int 3x^2 \cdot cos \, x^3 \cdot dx$
$\int \cfrac{3x^2 \cdot cos \, \sqrt{1+x^3}}{2 \, \sqrt{1+x^3}} \cdot dx$
$\int \cfrac{5 \, cos \, (tg \, 5x)}{cos^2 \, 5x} \cdot dx$
$\int x^3 \cdot cos \, x^4 \cdot dx$
$\int e^{3x} \cdot cos \, e^{3x} \cdot dx$
$\int (cos \, x)\cdot cos \, (sen \, x) \cdot dx$
$\int \cfrac{cos \, (ln \, x^5)}{x} \cdot dx$
$\int \cfrac{cos \, \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cdot dx$
$\int cos \, kx \cdot dx$
$\int cos \, 2x \cdot dx$
$\int cos \, 5x \cdot dx$
$\int cos \, \cfrac{x}{7} \cdot dx$

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas

Primitivas del tipo $\int \cfrac{u'(x)}{cos^2 \, u(x)} \cdot dx$

Ejercicio 1 (6'39") Sinopsis:

$\int \cfrac{3x^2}{cos^2 \, x^3} \cdot dx$
$\int \cfrac{3x^2}{2 \, \sqrt{1+x^3} \cdot cos^2 \, \sqrt{1+x^3}} \cdot dx$
$\int \cfrac{1}{2 \, \sqrt{x} \cdot cos^2 \, \sqrt{x}} \cdot dx$
$\int \cfrac{x^3}{cos^2 \, x^4} \cdot dx$
$\int \cfrac{1}{x \cdot cos^2 \, (ln \, x^7)} \cdot dx$
$\int \cfrac{5^x}{cos^2 \, 5^x} \cdot dx$
$\int \cfrac{sen \, x}{cos^2 \, (cos \, x)} \cdot dx$
$\int \cfrac{1}{\sqrt{1-x} \cdot cos^2 \, \sqrt{1-x}} \cdot dx$

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas

Primitivas del tipo $\int \cfrac{u'(x)}{sen^2 \, u(x)} \cdot dx$

Ejercicio 1 (5'24") Sinopsis:

$\int \cfrac{1}{2 \, \sqrt{x} \cdot sen^2 \, \sqrt{x}} \cdot dx$
$\int \cfrac{x^4}{sen^2 \, x^5} \cdot dx$
$\int \cfrac{3^x}{sen^2 \, 3^x} \cdot dx$
$\int \cfrac{sen \, x}{sen^2 \, (cos \, x)} \cdot dx$
$\int \cfrac{1}{x \cdot sen^2 \, (ln \, x^3)} \cdot dx$
$\int \cfrac{1}{\sqrt{1+x} \cdot sen^2 \, \sqrt{1+x}} \cdot dx$

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas

Primitivas del tipo $\int \cfrac{u'(x)}{a^2+[u(x)]^2} \cdot dx$

Ejercicio 1 (12'49") Sinopsis:

$\int \cfrac{4x^3}{9+x^8} \cdot dx$
$\int \cfrac{3e^{3x}}{25+e^{6x}} \cdot dx$
$\int \cfrac{x^2}{21+x^6} \cdot dx$
$\int \cfrac{cos \, 7x}{5+sen^2 \, 7x} \cdot dx$
$\int \cfrac{2 \, sen \, x \cdot cos \, x}{9+sen^4 \, x} \cdot dx$
$\int \cfrac{1}{\sqrt{x} \cdot (5+x)} \cdot dx$
$\int \cfrac{1}{9+5x^2} \cdot dx$
$\int \cfrac{1}{5+2x+x^2} \cdot dx$
$\int \cfrac{4x^{\frac{1}{3}}}{3(13 + x^{\frac{8}{3}})} \cdot dx$
$\int \cfrac{1}{x \cdot (17+(ln \, x)^2)} \cdot dx$

Ejercicios resueltos: Primitivas inmediatas

Primitivas del tipo $\int \cfrac{u'(x)}{\sqrt{a^2-[u(x)]^2}} \cdot dx$

Ejercicio 1 (10'49") Sinopsis:

$\int \cfrac{4x^3}{\sqrt{9-x^8}} \cdot dx$
$\int \cfrac{x^2}{\sqrt{21-x^6}} \cdot dx$
$\int \cfrac{3e^{3x}}{\sqrt{25-e^{6x}}} \cdot dx$
$\int \cfrac{cos \, 7x}{\sqrt{5-sen^2 \, 7x}} \cdot dx$
$\int \cfrac{1}{\sqrt{x} \cdot \sqrt{5-x}} \cdot dx$
$\int \cfrac{2 \, sen \, x \cdot cos \, x}{\sqrt{9-sen^4 \, x}} \cdot dx$
$\int \cfrac{4x^{\frac{1}{3}}}{3 \sqrt{15 - x^{\frac{8}{3}}})} \cdot dx$
$\int \cfrac{1}{\sqrt{3+2x-x^2}} \cdot dx$
$\int \cfrac{1}{x \cdot \sqrt{17-(ln \, x)^2}} \cdot dx$
$\int \cfrac{1}{\sqrt{9-5x^2}} \cdot dx$

Ejercicios

Ejercicio 1 (7'18") Sinopsis:

$\int sen(4x+3) \cdot dx$
$\int cos\left(\cfrac{2x}{5}\right) \cdot dx$
$\int tan\left({x}{6}\right) \cdot dx$
$\int x^2 \cdot sen(x^3) \cdot dx$
$\int 3e^x \cdot tan(e^x) \cdot dx$

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/C%C3%A1lculo_de_primitivas_inmediatas_%282%C2%BABach%29"

Categorías: Matemáticas | Funciones

Vistas

Herramientas personales

Registrarse/Entrar

Menú

Buscar

Herramientas

* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda