Factorización de polinomios (1ºBach)
De Wikipedia
Tabla de contenidos[esconder] |
Divisibilidad de polinomios
Polinomios múltiplos y divisores
La divisibilidad en el conjunto de los polinomios es muy similar a la .
Un polinomio es divisor de otro,
y lo representaremos por
, si la división
es exacta. Es decir, cuando
|
En tal caso, diremos que es divisible por
. También diremos que
es un múltiplo de
.
La divisibilidad de polinomios es semejante a la divisibilidad con números enteros. Asimismo, la factorización de polinomios equivale a la descomposición de un número en factores primos, y los conceptos de máximo común divisor, mínimo común múltiplo e irreducibilidad son similares a los correspondientes conceptos numéricos.
Polinomios irreducibles
Un polinomio es irreducible cuando ningún polinomio de grado inferior es divisor suyo.
Factorización de polinomios
Factorizar un polinomio es descomponerlo en producto de polinomios con el menor grado posible.
Factorización de polinomios de grado 2
Factorización de polinomios de segundo grado
Un polinomio de segundo grado, , con raíces rales,
y
, se puede factorizar de la forma

Ejemplos: Factorización de polinomios de segundo grado y reducibles
Factoriza los siguientes polinomios
- a)
- b)
Procedimientos para la factorización de polinomios de grado mayor que 2
- Siempre que se pueda, sacaremos
factor común.
- Mediante la regla de Ruffini buscaremos las raíces enteras del polinomio, que se hallan entre los divisores del término independiente. Así, si encontramos una raíz
de un polinomio
, tendremos que
, donde
tiene un grado menos que
. (Ver raíces de un polinomio).
Un polinomio de grado mayor que 2 no pueda factorizarse usando los procedimientos anteriores, es poco probable que podamos hacerlo con los conocimientos que tenemos.
En algunos casos, como en el de los polinomios bicuadrados, que son polinomios de la forma , si podremos hallarle las raices, resolviendo la ecuación bicuadrada que resulta de igualarlo a cero.
Factorización de un polinomio mediante la regla de Ruffini
Factorización de un polinomio por Ruffini
Para factorizar un polinomio mediante la regla de Ruffini, aplicaremos ésta sucesivamente, utilizando como candidatos a raíces enteras, los divisores del término independiente y como candidatos a raices fraccionarias, las que resultan de dividir los divisores del término independiente entre los divisores del término de mayor grado.