Composición de funciones (1ºBach)

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Función compuesta

La función compuesta es una función formada por la aplicación sucesiva de otras dos funciones. Formalmente:

g o f, es la aplicación resultante de la aplicación sucesiva de f y de g. En el ejemplo, (g o f)(a)=@.

Dadas dos funciones $f: X \rightarrow Y$ y $g: Y \rightarrow Z$ , donde la imagen de $f\;$ está contenida en el dominio de definición de $g\;$ , se define la función compuesta como:

$\begin{matrix} g \circ f : X & \rightarrow & Z \qquad \\ \qquad \quad x & \rightarrow & g(f(x)) \end{matrix}$

Se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante.

$\begin{matrix} X & \to & \,\,Y\;\; & \to & Z \\ x & \to & f(x) & \to & g(f(x)) \end{matrix}$

A $g \circ f$ se le llama composición de f y g. Nótese que se nombra, no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.