Números complejos: Definición (1ºBach)

De Wikipedia

Revisión de fecha 18:54 4 mar 2009; Ver revisión actual
← Revisión anterior | Revisión siguiente →

Menú:

Enlaces internos	Para repasar o ampliar	Enlaces externos
Indice Descartes Manual Casio		WIRIS Geogebra Calculadoras

Tabla de contenidos

1 Necesidad de ampliación del campo numérico
2 Unidad imaginaria
- 2.1 Potencias de la unidad imaginaria
3 Números complejos en forma binómica

Necesidad de ampliación del campo numérico

Hay ecuaciones como

$x^2 +9 = 0 \,$

que no tienen solución en el conjunto de los números reales

$x^2 +9 = 0 \rightarrow x^2=-9 \rightarrow x=\pm \sqrt{-9}$ (no existe en $\mathbb{R}$ )

Vamos a definir un ´uevo conjunto que amplie al conjunto de los números reales y en el cual estas ecuaciones si tengan solución. Para ello vamos a dar sentido a las raíces de números negativos.

Unidad imaginaria

Se denomina unidad imaginaria a $\sqrt{-1}$ . Se designa por la letra $i\,$

$i=\sqrt{-1}$

Con esta definición, la ecuación anterior ahora si tiene solución "imaginaria":

$x^2 +9 = 0 \rightarrow x^2=-9 \rightarrow x=\pm \sqrt{-9}=\pm 3 \, \sqrt{-1}=\pm \, 3i$

Potencias de la unidad imaginaria

$i^0=1\,$
$i^1=i\,$
$i^2=(\sqrt{-1})^2=-1$
$i^3=i \cdot i^2=-i$
$i^4=i^2 \cdot i^2= (-1) \cdot (-1)=1$

A partir de $i^4\,$ se repiten cíclicamente los valores.

Ejemplo

$i^{21}=(i^4)^5 \cdot i=i$ (Al hacer la división entera: $21=4 \cdot 5 +1$ ).

Números complejos en forma binómica

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/N%C3%BAmeros_complejos:_Definici%C3%B3n_%281%C2%BABach%29"

Categorías: Matemáticas | Geometría | Números

Números complejos: Definición (1ºBach)

De Wikipedia

Tabla de contenidos

Necesidad de ampliación del campo numérico

Unidad imaginaria

Potencias de la unidad imaginaria

Números complejos en forma binómica

Vistas

Herramientas personales

Menú

Buscar

Herramientas