Haz de rectas en el plano (1ºBach)

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Haz de rectas de centro un punto

Llamamos haz de rectas de centro P al conjunto de todas las rectas que pasan por un punto P.

Proposición

El haz de rectas de centro $P(x_0,y_0)\,$ es :

$a \,(x-x_0)+b \, (y-y_0)=0 \, , \quad a, \, b \in \mathbb{R}$

Los parámetros $a\,$ y $b\,$ , al darles valores, nos permiten obtener las distintas ecuaciones de las rectas que constituyen el haz, siempre que no sean simultaneamente nulos.

Demostración:[Mostrar]

Proposición

El haz de rectas de centro $P(x_0,y_0)\,$ es :

$\big\{ y=y_0+m \, (x-x_0) \, , \quad m \in \mathbb{R} \big \} \, \cup \big \{ x=x_0 \big \}$

La pendiente $m\,$ es un parámetro que, al darle valores, nos permite obtener las distintas ecuaciones de las rectas que constituyen el haz.

Demostración:[Mostrar]

Proposición

Dadas dos rectas que se corten en un punto P: $r: \, Ax+By+C=0$ y $s: \, A'x+B'y+C'=0$ .

La ecuación del haz de centro P es:

$k \, (Ax+By+C)+k' \, (A'x+B'y+C')=0\,$

donde $k\,$ y $k'\,$ son parámetros que, al darles valores, nos permiten obtener las distintas ecuaciones de las rectas que constituyen el haz, siempre que no sean simultaneamente nulos.