Números complejos: Operaciones (1ºBach)

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Operaciones con números complejos en forma binómica

  • Suma: \,(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
  • Resta: \,(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
  • Multiplicación: \,(a + bi) (c + di) = ac + bci + adi + bd i^2 = (ac - bd) + (bc + ad)i
  • División: \,\frac{(a + bi)}{(c + di)} = \frac{(a + bi) (c - di)}{(c + di) (c - di)} = \left({ac + bd \over c^2 + d^2}\right) + \left( {bc - ad \over c^2 + d^2} \right)i\,, siempre que c+di\, no sea nulo.

ejercicio

Ejemplos: Operaciones con complejos en forma binómica

Efectúa las siguientes operaciones:
  1. \,(3 + 2i) + (5 + 6i)
  2. \,(6 - 5i) - (4 - 7i)
  3. \,(3 + 4i) (2 - 5i)
  4. \,\frac{(5 - 3i)}{(4 + 2i)}

ejercicio

Actividad interactiva: Operaciones con números complejos

Actividad 1: Efectúa las siguientes sumas de números complejos en tu cuaderno y haz una comprobación posterior en la escena:
  1. \,(3 + i) + (1 - 3i)
  2. \,(-5 + 3i) + (6 + 4i)
  3. \,(5 - 4i) + (-1 - i)
  4. \,(-3 + 4i)+(3 + i)

Actividad 1: Efectúa las siguientes restas de números complejos en tu cuaderno y haz una comprobación posterior en la escena:
  1. \,(-5 + 3i) - (4 + 2i)
  2. \,(5 -2i) -(1+ 4i)
  3. \,(5 - 4i) - (-1 - i)
  4. \,(-3 + 4i)-(3 - 2i)

Actividad 3: Efectúa las siguientes multiplicaciones en tu cuaderno y haz una comprobación posterior en la escena:
  1. \,(-2 -2i) (1 + 3i)
  2. \,(2 + 3i)(5-6i)
  3. \,(2+3i)(-2-3i)
  4. \,(-1-2i)(-1+2i)

Actividad 4: Efectúa las siguientes divisiones en tu cuaderno y compruébalas en la escena:
  1. \,(2+4i):(4-2i)
  2. \,(1-4i):(3+i)
  3. \,(5+i):(-2-i)
  4. \,(4-2i):i

Propiedades de las operaciones con números complejos

  • El 0 es el elemento neutro de la suma.
  • Todo número complejo, a+bi\,, tiene un opuesto, -a-bi\,
  • El 1 es el elemento neutro del producto.
  • Todo número complejo, a+bi\,, distinto de 0, tiene inverso, \cfrac{1}{a+bi}:
\cfrac{1}{a+bi}=\cfrac{a-bi}{(a+bi)(a-bi)}=\cfrac{a-bi}{a^2+b^2}=\cfrac{a}{a^2+b^2}-\cfrac{b}{a^2+b^2}i
Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/N%C3%BAmeros_complejos:_Operaciones_%281%C2%BABach%29"
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